dD
(
t
)
dt
=
F
(
t
)
D
(
t
) +
D
(
t
)
F
т
(
t
)+
G
(
t
)
Q
(
t
)
G
(
t
)
т
−
−
D
(
t
)
H
т
(
t
)
S
−
1
0
(
t
)
H
(
t
)
D
(
t
)
,
(8)
где
Q
=
·
N
λ
0
0
N
ξ
¸
,
G
(
t
)
в данном случае единичная матрица
[2–4].
Поскольку рассматриваем стационарный случай
,
dD
(
t
)
dt
=
0,
то и
матрицу дисперсий находим из следующего соотношения
:
FD
+
DF
т
+
Q
−
DH
т
N
−
1
0
HD
=
0
.
(
9
)
Легко показать
,
что в выражении
(9)
FD
+
DF
т
=
µ
−
2
α
d
11
−
(
α
+
β
)
d
12
−
(
α
+
β
)
d
21
−
2
β
d
22
¶
,
(
10
)
где
d
11
,
d
12
,
d
21
,
d
22
—
элементы матрицы
D
,
причем
d
12
=
d
21
.
Кроме
того
,
DH
т
=
µ
d
11
d
12
d
21
d
22
¶µ
1
1
¶
=
µ
d
11
+
d
12
d
12
+
d
22
¶
;
HD
=
¡
1 1
¢ µ
d
11
d
12
d
21
d
22
¶
=
¡
d
11
+
d
12
d
12
+
d
22
¢
;
DH
т
N
−
1
0
HD
=
N
−
1
0
DH
т
HD
=
=
N
−
1
0
à ¡
d
11
+
d
12
¢
2
¡
d
12
+
d
22
¢ ¡
d
11
+
d
12
¢
¡
d
12
+
d
22
¢ ¡
d
11
+
d
12
¢
¡
d
11
+
d
22
¢
2
!
.
(11)
Подставляя в соотношение
(9)
выражения
(10), (11)
и матрицу
Q
со
-
гласно уравнению
(4),
получим систему уравнений для элементов ма
-
трицы
D
:
N
λ
−
2
α
d
11
−
N
−
1
0
¡
d
11
+
d
12
¢
2
=
0;
N
ξ
−
2
β
d
22
−
N
−
1
0
¡
d
22
+
d
12
¢
2
=
0;
−
(
α
+
β
)
d
12
−
N
−
1
0
¡
d
11
+
d
12
¢ ¡
d
22
+
d
12
¢
=
0
.
(
12
)
С учетом соотношения
(7)
запишем систему уравнений
(12)
в сле
-
дующем виде
:
N
λ
−
2
α
d
11
−
N
−
1
0
K
2
1
=
0;
N
ξ
−
2
β
d
22
−
N
−
1
0
K
2
2
=
0;
−
(
α
+
β
)
d
12
−
N
−
1
0
K
1
K
2
=
0;
K
1
=
N
−
1
0
¡
d
11
+
d
12
¢
;
K
2
=
N
−
1
0
¡
d
22
+
d
12
¢
,
(
13
)
ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Машиностроение
". 2003.
№
4 27
