ϕ
с
. Пружины кручения, расположенные в шарнире складывающегося
стержня и узловом шарнире и обеспечивающие раскрытие конструк-
ции ферменного типа, моделируются упругими элементами. Силовая
характеристика каждого упругого элемента (зависимость момента от
угла раскрытия) в общем случае определяется следующим соотноше-
нием:
M
i
(
ϕ
i
) =
c
i
(
ϕ
закр
i
−
ϕ
i
)
,
где
c
i
— коэффициент жесткости
i
-го упругого элемента;
ϕ
i
— текущий
угол раскрытия;
ϕ
закр
i
— предварительный угол закрутки упругого эле-
мента. Когда угол раскрытия трубчатого элемента складывающегося
стержня достигает определенного значения
ϕ
упор
i
, соответствующего
его рабочему положению, происходит постановка трубчатых элемен-
тов на упоры. Постановка на упор моделируется упругим и дисси-
пативным элементами [2] и описывается в общем случае следующей
зависимостью момента от угла раскрытия и угловой скорости:
M
упор
i
(
ϕ
i
, ω
i
) =
0
,
если
ϕ
i
< ϕ
упор
i
,
−
c
упор
i
ϕ
i
−
ϕ
упор
i
−
μ
i
ω
i
,
если
ϕ
i
≥
ϕ
упор
i
,
где
c
упор
i
— коэффициент жесткости упругого элемента;
ϕ
i
— текущий
угол раскрытия;
ϕ
упор
i
— значение угла раскрытия, при котором проис-
ходит постановка на упор;
μ
i
— коэффициент вязкого демпфирования
i
-го диссипативного элемента;
ω
i
— относительная угловая скорость
трубчатых элементов складывающегося стержня.
В нашем случае результирующий момент в узловом шарнире мож-
но представить как
M
k
=
⎧⎨ ⎩
M
упор
k
+
c
k
(
π
+
γ
E
−
γ
c
)
−
c
k
ϕ
x
,
если
ϕ
x
< ϕ
упор
k
,
−
c
упор
k
ϕ
x
−
ϕ
упор
k
−
μ
k
ω
k
+
M
упор
k
+
+
c
k
(
π
+
γ
E
−
γ
c
)
−
c
k
ϕ
x
,
если
ϕ
x
≥
ϕ
упор
k
,
где
M
упор
k
— момент кручения пружины при раскрытии трубчатого
элемента в узловом шарнире;
c
k
— коэффициент жесткости пружины
узлового шарнира;
ϕ
x
— текущий угол раскрытия;
c
упор
k
— коэффи-
циент жесткости упругого элемента, моделирующего упор в узловом
шарнире;
ϕ
упор
k
— значение угла раскрытия, при котором происходит
постановка на упор;
μ
k
— коэффициент вязкого демпфирования дис-
сипативного элемента, моделирующего упор;
ω
k
— угловая скорость
трубчатого элемента относительно узлового шарнира.
Результирующий момент в шарнире складывающегося стержня
можно записать в следующем виде:
M
B
=
⎧⎨ ⎩
M
упор
c
+
c
B
(2
π
−
2
γ
c
)
−
c
B
ϕ
x
,
если
ϕ
x
< ϕ
упор
B
,
−
c
упор
B
ϕ
x
−
ϕ
упор
B
−
μ
B
ω
B
+
M
упор
k
+
+
c
k
(
π
+
γ
E
−
γ
c
)
−
c
k
ϕ
x
,
если
ϕ
x
≥
ϕ
упор
B,
где
M
упор
с
— момент пружины кручения при раскрытии шарнира скла-
дывающегося стержня;
c
B
— коэффициент жесткости пружины шарни-
104 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2013. № 2
