ферменной конструкции, когда в некоторой последовательности на-
кладываются ограничения на относительное положение отдельных
смежных элементов конструкции, так и одновременно (в один этап)
всех элементов — в момент ее полного раскрытия. Таким образом,
установка трубчатых элементов конструкции на упоры эквивалентна
наложению импульсных связей в произвольный момент времени. При
наложении таких связей возникает явление удара, которое приводит
к скачкообразному изменению скоростей элементов раскрывающейся
конструкции. В-третьих, конструкции ферменного типа имеют струк-
туру взаимосвязей с замкнутыми кинематическими цепями.
Для структур, отличных от плоских, составить функцию Лагран-
жа и ее производные не представляется возможным из-за громоздких
аналитических выкладок. Следует отметить, что в этом случае не мо-
гут помочь даже такие мощные компьютерные системы символьной
математики, как Maple и Mathematica. Целесообразно использовать
возможности современных пакетов моделирования динамики механи-
ческих систем. Для решения задачи можно воспользоваться программ-
ным комплексом MSC.ADAMS 2005 (Automatic Dynamics Analysis of
Mechanical Systems) или программным комплексом автоматизирован-
ного динамического анализа многокомпонентных механических си-
стем EULER. Программный комплекс EULER предназначен для мате-
матического моделирования поведения многокомпонентных механи-
ческих систем в трехмерном пространстве.
Наиболее простой, но в то же время достаточно хорошо учиты-
вающей особенности конструкций ферменного типа расчетной схе-
мой является система абсолютно твердых тел, связанных между со-
бой шарнирными узлами. Массы, геометрические размеры и моменты
инерции твердых тел принимаются равными массам, геометрическим
размерам и моментам инерции реальных стержневых элементов кон-
струкции. Под шарнирным узлом здесь понимаются не только шар-
нирное соединение, допускающее относительное вращение смежных
элементов конструкции, и пружины кручения, накапливающие в про-
цессе складывания конструкции в транспортное плотно упакованное
состояние необходимую для последующего раскрытия энергию, но и
упоры (фиксаторы), определяющие их взаимное положение в развер-
нутом рабочем состоянии.
В данном программном комплексе построены модели и выполнен
численный анализ динамики раскрытия плоской и параболической
конструкций ферменного типа. На рис. 2 приведена плоская модель
конструкции ферменного типа, где цифрами
1–8
на рис. 2,
а
обозна-
чены узлы конструкции; на рис. 2,
в
— соответствующие этим узлам
скорости.
При построении модели было принято, что связанная система ко-
ординат
OXY Z
расположена в центре шарниров и ориентирована та-
ким образом, чтобы раскрытие происходило вокруг оси
OX
, перпен-
дикулярной складывающемуся стержню. Ось
OZ
направлена вдоль
102 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2013. № 2
