распределения потока падающего излучения на фронтальной поверх-
ности;
C
1
= 3
,
742
∙
10
−
16
Вт
∙
м
2
;
С
2
= 0
,
01439
м
∙
K; верхние индексы
1,2,3 и 4 температуры и теплопроводности указывают на принадлеж-
ность к соответствующей стороне пластины;
Λ
— длина волны источ-
ника излучения;
В
[
T
(2)
(
τ
)
,
Λ] =
C
1
Λ
5
е
C
2
Λ
T
(2)
−
1
;
В
[
T
и
,
Λ]
— функция Планка, в которой
Т
и
=
const.
В тех вариантах расчета, в которых падающий поток излучения
равномерно распределен по поверхности, принимали, что его инте-
гральная плотность одинакова для всех типов источников:
q
пад
(
y
) =
Λ
(2)
Z
Λ
(1)
q
пад
(Λ
, y
)
d
Λ = 24
Вт/cм
2
.
(13)
Методы решения задачи.
Для решения задачи (1)–(10) использо-
ван метод конечных элементов (МКЭ), а для тестирования разработан-
ной на его основе программы и решения одномерной нестационарной
задачи, в которой температура менялась только в направлении коор-
динаты
x
— метод элементарных балансов (МЭБ).
Для формирования конечно-элементного представления исследуе-
мого объекта использовались треугольные трехузловые теплопроводя-
щие конечные элементы (КЭ) [11–13].
Граничные условия (2), (4)–(8) при использовании их в МКЭ запи-
сывались в виде
λ
∂T
∂n
+
q
рез
−
α
2
T
(2)
−
T
(2)
∞
= 0
,
(14)
λ
∂T
∂n
+
α
j
T
(
j
)
−
T
(
j
)
∞
= 0 (
j
= 1
,
3
,
4)
,
(15)
где
n
— внешняя нормаль к поверхности
j
.
Решение уравнения (1) с граничными условиями (14) и (15) эквива-
лентно нахождению минимума функционала на множестве функций,
удовлетворяющих граничным условиям задачи:
Э
=
1
2
ZZZ
V
(
λ
∂T
∂x
2
+
λ
∂T
∂y
2
+ 2
cρ
∂T
∂τ
T
)
dV
+
+
ZZ
S
2
q
рез
T
(2)
dS
+
ZZ
S
1
1
2
α
1
(
T
(1)
−
T
(1)
∞
)
2
dS
+
ZZ
S
2
1
2
α
2
(
T
(2)
−
T
(2)
∞
)
2
dS
+
28 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2006. № 3
