из следующего условия: при максимальном диаметре индентора
d
и
=
d
и.
max
=
d
m
крайняя нить, соприкасающаяся с индентором,
находится в состоянии разрушения, при этом коэффициент армирова-
ния волокон
ϑ
m
=
ϑ
в.max
=
ϑ
в
+ Δ
ϑ
m
и угол касания нити индентора
θ
и
=
θ
и.
max
=
θ
m
будут также иметь свои максимальные значения.
Известно, что при гексагональной схеме укладки цилиндрических
волокон, когда они соприкасаются друг с другом, максимальная плот-
ность упаковки
ϑ
в.г
=
π/
4 = 0
,
785
, а при тетрагональной укладке
волокон
ϑ
в.т
=
π/
2
√
3 = 0
,
907
. Считая распределение волокон по обе-
им схемам укладки равновероятностным, получим среднее значение
максимальной упаковки волокон
ϑ
m
= (
ϑ
в.г
+
ϑ
в.т
)
/
2 = 0
,
846
.
С точки зрения достижения максимальной прочности на растя-
жение однонаправленных эпоксидных стеклопластиков [7] опти-
мальным считается массовое содержание волокон в композиции,
равное
η
в
= 0
,
790
. . .
0
,
815
. Этой величине будет соответствовать
(без учета пор) средний объемный коэффициент армирования воло-
кон
ϑ
в
= 0
,
652
, который определяется из выражения
1
/ϑ
в
= 1 +
+ (1
/η
в
−
1)
ρ
в
/ρ
м
, где
ρ
в
= 2
,
58
г/см
3
— плотность стекловолокон,
ρ
м
= 1
,
19
г/см
3
— плотность эпоксидной матрицы. В дальнейшем при
проведении расчетов в качестве исходного значения примем коэффи-
циент армирования
ϑ
в
= 0
,
65
, для которого максимальная величина
переуплотнения волокон будет равна
Δ
ϑ
m
=
ϑ
m
−
ϑ
в
= 0
,
196
.
Теперь на основе сказанного из второго равенства (5) находим
ϑ
в
Δ
ϑ
m
=
H
m
d
m
cos
θ
m
= 3
,
32
.
(7)
Из выражений (5) и (7), учитывая отношение
Δ
ϑ
и
/H
и
= Δ
ϑ
m
/H
m
,
определим величину переуплотнения волокон на инденторе:
Δ
ϑ
и
= Δ
ϑ
m
r
d
и
cos
θ
и
d
m
cos
θ
m
и
H
и
=
ϑ
в
Δ
ϑ
и
d
m
cos
θ
m
(Δ
ϑ
m
)
2
.
(8)
Суммарное давление
q
x
, действующее в слое на гибкую нить, будет
складываться из напряжения сжатия
q
σ
, необходимого для уплотнения
волокон нити в поперечном направлении, и напряжения сдвига
q
τ
,
необходимого для межслойного перемещения нити в том же напра-
влении:
q
x
=
q
σ
(
x
) +
q
τ
(
x
)
.
(9)
В работе [8] показано, что деформативные свойства однонапра-
вленного стеклопластика в состоянии переработки в трансверсальном
(перпендикулярном) к слою направлении опрeделяются прежде всего
податливостью матрицы (связующего), а в продольном направлении
— упругими свойствами волокон. Сжимая равномерным давлением в
замкнутой пресс-форме пакет из 50 слоев пропитанной полимерным
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 3 39
