исходные (начальные) значения толщины нити со связующим и коэф-
фициента армирования волокон. При этом сила в крайних нитях будет
изменяться от
N
x
=
0
= 0
до значения
N
x
=
N
и
, когда нить соприкос-
нется с индентором в точке с координатой
x
=
x
и
.
С другой стороны, проекция элемента сил
q
x
dl
на ось
OX
(см.
рис. 3) дает
q
x
dl
sin
θ
x
. Произведя суммирование вдоль координаты
x
,
получим
Z
q
x
sin
θ
x
dl
x
=
x
Z
0
q
x
tg
θ
x
dx
=
N
x
cos
θ
x
,
(2)
где
θ
x
— угол наклона нити к оси
OX
,
dl
x
=
dx/
cos
θ
x
— элемент дуги
кривой.
Отход нити от своего первоначального положения или прогиб нити
y
x
=
x
Z
0
tg
θ
x
dx.
(3)
При этом нить удлинится на величину разности длин между кривой и
прямой нитями:
l
x
−
x
= Δ
l
x
, а относительная деформация нити
ε
н
(
x
) =
1
x
x
Z
0
1
cos
θ
x
−
1
dx
=
1
x
x
Z
0
dx
cos
θ
x
−
1 =
N
x
−
N
0
E
н,x
b
н,x
,
(4)
где
N
0
— начальная сила в нити, например, от технологического на-
тяжения при намотке композитной оболочки;
E
н,x
=
E
н
ϑ
x
/ϑ
в
и
E
н
—
соответственно текущий и исходный модули упругости пропитанной
связующим нити в состоянии переработки.
Далее переходим к определению коэффициента армирования
ϑ
x
в
зоне уплотнения волокон, внутрислойного давления
q
x
на нить и сил
N
x
в натянутой по стрелке раскола нити. Напряжения поперечного
сжатия нитей возникают при сдвиге слоя и уравновешиваются растя-
жением нитей. При этом максимальные
ϑ
x
,
q
x
и
N
x
— в крайних по
стрелке раскола нитях, а вдали от индентора растяжение нитей
N
x
и
давление на них
q
x
при прокалывании отверстия падают до нуля.
Внедрение индентора в стенку слоистой оболочки предполагает
изменение плотности упаковки волокон в районе отверстия и удале-
ние наружу излишков связующего, равных по объему внедренному
стержню. Это значит, что вдоль стрелки раскола по координате
OX
будет происходить увеличение исходного коэффициента армирования
волокон
ϑ
в
до значения, равного
ϑ
x
=
ϑ
в
+ Δ
ϑ
x
, причем неравномер-
ное.
По мере удаления от отверстия и от стрелки раскола по коорди-
нате
OY
степень уплотнения волокон будет снижаться и на границе
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 3 37
