любой динамической системы, описываемой нелинейными дифферен-
циальными уравнениями, являются корни уравнений, описывающих
установившееся движение. Запишем на основании системы (2) урав-
нения установившегося движения:
(1+Δ
λ
1
−
λ
2
)
α
+
μ
1
λβ
=
α
0
+
h
β
λ
2
+ ˉ
P
т
ε
т
sin
ϕ
1
λ
ω
кр
−
ˉ
P
т
ε
т
cos
ϕ
1
ˉ
m
ω
z
ˉ
m
α
z
+
+
P
т
ˉ
m
α
z
J
(
ε
т
x
т
cos
ϕ
1
+
d
т
cos
ϕ
2
);
(1+Δ
λ
1
−
λ
2
)
β
−
μ
1
λα
=
β
0
−
h
α
λ
2
+ ˉ
P
т
ε
т
cos
ϕ
1
λ
ω
кр
+ ˉ
P
т
ε
т
cos
ϕ
1
ˉ
m
ω
z
ˉ
m
α
z
+
+
P
т
ˉ
m
α
z
J
(
ε
т
x
т
sin
ϕ
1
+
d
т
sin
ϕ
2
);
J
J
x
−
1
h
(
h
α
α
+
h
β
β
)
ω
кр
λ
+
+ ( ˉ
C
α
y
+ ˉ
P
т
)(
h
β
α
−
h
α
β
) +
ε
т
(
h
α
sin
ϕ
1
+
h
β
cos
ϕ
1
) ˉ
P
т
i
λ
+
+ ˉ
m
ω
x
λ
= ˉ
m
x
0
+ ˉ
C
α
n
(Δ
zα
+ Δ
yβ
) +
P
т
J
x
ε
т
d
т
sin(
ϕ
1
−
ϕ
2
)
ω
−
1
кр
.
(3)
Определим корни системы (3) и проведем линеаризацию уравне-
ний системы (2) в окрестности этих корней. Полученную линейную
систему можно использовать для исследования устойчивости динами-
ческой системы (2) в окрестности особых точек. Система дифферен-
циальных уравнений (2) является тринадцатипараметрическим семей-
ством относительно семи конструктивных параметров (
ˉ
C
α
n
,
ˉ
C
α
y
,
ˉ
m
α
z
,
ˉ
m
ω
z
,
ˉ
m
x
0
,
ˉ
m
ω
x
,
ˉ
P
т
)
и шести возмущающих параметров малых асимме-
трий и эксцентриситетов силы тяги ЛА (т.е.
α
0
,
β
0
,
h
α
,
h
β
,
ε
т
,
d
т
)
.
Таким образом, при полном параметрическом анализе приходится
рассматривать глобальную картину разбиения семимерного фазового
пространства динамической системы (2) при тринадцатимерном функ-
циональном пространстве параметров.
В общем виде методами качественной теории этого сделать невоз-
можно, поэтому необходимо фиксировать какую-то часть параметров
и получить области структурной устойчивости на гиперповерхности
в пространстве параметров.
Проведем анализ углового движения ЛА при наличии асимметрии
внешней формы, бокового смещения центра масс и эксцентриситетов
силы тяги. Рассмотрим случай, когда
h
α
= 0
,
h
β
= 0
,
α
0
= 0
,
β
0
6
= 0
,
ε
т
6
= 0
,
d
т
6
= 0
. Решая систему (3) относительно углов атаки (
α
)
и
скольжения (
β
)
, получим следующие выражения:
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2006. № 1 27
