Приведение задачи к безразмерному виду.
Для удобства решения
задачи и представления результатов проведем замену переменных:
ˉ
Q
=
1
−
ν
2
2
E a h
(0)
ˉ
Q
;
v
=
v
v
(0)
;
h
=
h
h
(0)
;
p
=
16 (1 +
ν
)
Ea
2
3
π
(1
−
ν
2
)
α
T
k
λ
v
(0);
q
=
3
π
8(1 +
ν
)
a
k
I
α
T
k
λ
,
(11)
где
ˉ
Q
— безразмерная нагрузка;
v
— безразмерная скорость;
h
—
безразмерный закон сближения;
p
— комплексный параметр, характе-
ризующий интенсивность рассматриваемых в работе процессов;
q
—
комплексный параметр, характеризующий отношение интенсивности
изнашивания к интенсивности процесса термоупругого перемещения.
С учетом выражений (9)–(11) уравнение (8) преобразуется к виду
˙ˉ
Q
=
p v
1
2
a
π d
12
. . .
2
a
π d
1
n
2
a
π d
21
1
. . .
2
a
π d
2
n
. . .
. . .
. . .
. . .
2
a
π d
n
1
2
a
π d
n
2
. . .
1
−
1
×
×
1
−
q
3
π a
16
d
12
. . .
3
π a
16
d
1
n
3
π a
16
d
21
1
−
q . . .
3
π a
16
d
2
n
. . .
. . .
. . .
. . .
3
π a
16
d
n
1
3
π a
16
d
n
2
. . .
1
−
q
ˉ
Q
−
˙
h
1
1
. . .
1
;
ˉ
Q
(0) =
1
2
a
π d
12
. . .
2
a
π d
1
n
2
a
π d
21
1
. . .
2
a
π d
2
n
. . .
. . .
. . .
. . .
2
a
π d
n
1
2
a
π d
n
2
. . .
1
−
1
ˉ
H
0
h
(0)
−
1
1
. . .
1
.
(12)
Наибольший интерес представляет параметр
q
, который характери-
зует преобладание либо изнашивания, либо процесса термоупругого
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 2 75
