Рис. 2. Расчетная схема задачи о нагреве круговой области поверхности полу-
пространства
Рис. 3. Расчетная схема зада-
чи о внедрении цилиндрического
штампа в упругое полупростран-
ство
где
ν
— коэффициент Пуассона;
α
T
—
коэффициент теплового расширения;
d
ij
— расстояние между центрами вы-
ступов с номерами
i
и
j
;
n
— количе-
ство выступов.
Для определения матрицы
B
ис-
пользуется решение задачи о внедре-
нии цилиндрического штампа в упру-
гое полупространство (рис. 3) [5]. Ма-
трица
B
имеет вид
B
=
1
−
ν
2
2
Ea
1
2
π
arcsin
a
d
12
. . .
2
π
arcsin
a
d
1
n
2
π
arcsin
a
d
21
1
. . .
2
π
arcsin
a
d
2
n
. . .
. . .
. . .
. . .
2
π
arcsin
a
d
n
1
2
π
arcsin
a
d
n
2
. . .
1
,
(10)
где
E
— модуль Юнга.
В силу того, что для выбранной модели волнистой поверхности
выполняется условие
a
d
ij
6
0
,
5
, используется приближенное равенство
arcsin
a
d
ij
≈
a
d
ij
.
Из структуры матриц (9) и (10) следует, что относительная терми-
ческая податливость контакта
K
отн
приблизительно равна механиче-
ской
B
отн
, т.е.
K
отн
ij
=
K
ij
8(1 +
ν
)
aα
T
3
π
=
3
πa
16
d
ij
≈
2
a
πd
ij
=
B
ij
1
−
ν
2
2
Ea
=
B
отн
ij
(
i
6
=
j
)
.
74 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 2
