Тогда в безразмерных переменных нестационарные уравнения
Навье–Стокса в произвольной криволинейной системе координат
ξ, η, ζ
примут вид
∂
~
˜
U
∂
˜
t
+
∂
~
˜
F
∂
˜
ξ
+
∂
~
˜
G
∂
˜
η
+
∂
~
˜
Q
∂
˜
ζ
+
~
˜
S
=
1
Re
"
∂
~
˜
F
v
∂
˜
ξ
+
∂
~
˜
G
v
∂
˜
η
+
∂
~
˜
Q
v
∂
˜
ζ
+
~
˜
S
ν
#
,
где безразмерные компоненты
˜
F
5
ν
,
˜
G
5
ν
,
˜
Q
5
ν
,
˜
S
1;5
ν
безразмерных векторов
~
˜
F
ν
,
~
˜
G
ν
,
~
˜
Q
ν
и
~
˜
S
ν
=
~
˜
S
1
ν
+
~
˜
S
2
ν
, обусловленные вектором теплового потока,
находятся с помощью соотношений:
˜
F
5
ν
=
γ
Pr
˜
F
ν
(5)
,
˜
G
5
ν
=
γ
Pr
˜
G
ν
(5)
,
˜
Q
5
ν
=
γ
Pr
˜
Q
ν
(5)
,
˜
S
1;5
ν
=
γ
Pr
˜
S
1
ν
(5);
здесь
γ
=
c
p
c
v
— характерное значение показателя адиабаты; компо-
ненты
˜
F
ν
(5)
,
˜
G
ν
(5)
,
˜
Q
ν
(5)
,
˜
S
1
ν
(5)
имеют вид исходных размерных ком-
понентов
F
ν
(5)
,
G
ν
(5)
,
Q
ν
(5)
,
S
1
ν
(5)
, но записаны относительно без-
размерных переменных
˜
ω
.
Граничные условия, определяющие характеристики продуктов сго-
рания, поступающих в камеру двигателя, следующие:
~u
s
=
u
T
(
ρ
T
/
ρ
s
)
~n, ρ
s
=
P
RT
s
, e
s
=
RT
s
(
γ
−
1)
.
Здесь
u
s
,
ρ
s
,
T
s
,
e
s
,
R
— соответственно скорость, плотность, темпе-
ратура, внутренняя энергия и газовая постоянная поступающих газо-
образных продуктов сгорания с поверхности твердого топлива;
ρ
T
—
плотность твердого топлива;
u
T
— скорость перемещения поверхности
топлива при его выгорании. Предполагается, что вдув газа в камеру
двигателя происходит по нормали к поверхности топлива. Величина
скорости выгорания
u
T
известна из эксперимента и задается в виде
зависимости [5]
u
T
=
u
T
0
p
ν
,
где
u
T
0
— величина скорости перемещения границы выгорающего топ-
лива при давлении
p
= 1
,
ν
— константа, зависящая от типа используе-
мого топлива
(0
< ν <
1)
.
На границе расчетной области, совпадающей с твердой поверхно-
стью, для динамических переменных, присутствующих в уравнении
Навье–Стокса, ставятся условия прилипания, а также условие посто-
янства температуры на обтекаемой газом поверхности. На границе
расчетной области, через которую вдувается спутная струя, задаются
следующие газодинамические параметры:
γ
= 1
,
4
,
ρ
∞
,
p
∞
,
W
∞
. Здесь
W
∞
,
ρ
∞
,
p
∞
— соответственно скорость, плотность, давление поступа-
ющего через граничную поверхность газа. На внешних (находящихся
50 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 2
