ξ
ϕ
=
J
−
1
∂r
∂η
∂z
∂ζ
−
∂z
∂η
∂r
∂ζ
;
η
ϕ
=
J
−
1
∂z
∂ξ
∂r
∂ζ
−
∂r
∂ξ
∂z
∂ζ
;
ζ
r
=
J
−
1
∂z
∂ξ
∂ϕ
∂η
−
∂ϕ
∂ξ
∂z
∂η
;
ζ
z
=
J
−
1
∂r
∂η
∂ϕ
∂ξ
−
∂r
∂ξ
∂ϕ
∂η
;
ζ
ϕ
=
J
−
1
∂r
∂ξ
∂z
∂η
−
∂z
∂ξ
∂r
∂η
.
Для численного решения, как правило, используется безразмерная
форма уравнений Навье–Стокса. Данная форма уравнений позволяет
выделить систему безразмерных комплексов: число Маха — M, число
Рейнольдса — Re, число Прандтля — Pr. При этом все переменные,
присутствующие в уравнениях Навье–Стокса, нормируются на харак-
терные величины и изменяются в пределах от 0 до 1.
При переходе к безразмерным уравнениям в качестве масштабов
времени, длины, скорости, температуры, плотности, давления и вну-
тренней энергии выбираются некоторые характерные значения этих
величин:
t
=
`
V
, ` , V , T
=
V
2
c
v
, ρ p
=
ρ V
2
, e
=
V
2
.
В качестве масштабов коэффициентов переноса и физических
свойств газа используются соответствующие значения, определенные
при характерных величинах температуры
T
и давления
p
:
c
v
, c
p
, μ , λ ,
где
c
v
,
c
p
— характерные значения теплоемкости при постоянном объе-
ме и давлении;
μ
— характерное значение коэффициента динамиче-
ской вязкости;
λ
— характерное значение коэффициента теплопровод-
ности. Числа Рейнольдса и Прандтля определяются соотношениями:
Re
=
ρ V `
μ
,
Pr
=
c
p
μ
λ
.
Далее переходят к безразмерным переменным, используя следующие
связи размерных и безразмерных переменных:
˜
ω
=
ω
ω
,
где
˜
ω
— безразмерная величина, соответствующая размерной форме
исходной переменной
ω
.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 2 49
