F
ν
(5) =
λJ ξ
2
r
+
ξ
2
ϕ
r
2
α
+
ξ
2
z
T
ξ
+
ξ
r
η
r
+
ξ
ϕ
η
ϕ
r
2
α
+
ξ
z
η
z
T
η
+
+
ξ
r
ζ
r
+
ξ
ϕ
ζ
ϕ
r
2
α
+
ξ
z
ζ
z
T
ζ
;
G
ν
(5) =
λJ η
r
ξ
r
+
η
ϕ
ξ
ϕ
r
2
α
+
η
z
ξ
z
T
ξ
+
η
2
r
+
η
2
ϕ
r
2
α
+
η
2
z
T
η
+
+
η
r
ζ
r
+
η
ϕ
ζ
ϕ
r
2
α
+
η
z
ζ
z
T
ζ
;
Q
ν
(5) =
λJ ζ
r
ξ
r
+
ζ
ϕ
ξ
ϕ
r
2
α
+
ζ
z
ξ
z
T
ξ
+
ζ
r
η
r
+
ζ
ϕ
η
ϕ
r
2
α
+
ζ
z
η
z
T
η
+
+
ζ
2
r
+
ζ
2
ϕ
r
2
α
+
ζ
2
z
T
ζ
;
S
2
ν
(1) = 0
, S
2
ν
(2) = 0
, S
2
ν
(3) = 0
, S
2
ν
(4) = 0;
~S
2
ν
(5) =
−
J uS
1
ν
(2) +
vS
1
ν
(3) +
wS
1
ν
(4) +
+
F
ν
(2)
∂u
∂ξ
+
F
ν
(3)
∂v
∂ξ
+
F
ν
(4)
∂w
∂ξ
+
G
ν
(2)
∂u
∂η
+
G
ν
(3)
∂v
∂η
+
+
G
ν
(4)
∂w
∂η
+
Q
ν
(2)
∂u
∂ζ
+
Q
ν
(3)
∂v
∂ζ
+
Q
ν
(4)
∂w
∂ζ
.
При известных в физическом пространстве координатах узлов сет-
ки в расчетной области
ξ, η, ζ
метрические коэффициенты в общем
случае могут быть найдены путем численного дифференцирования по
формулам:
J
=
∂
(
r, z, ϕ
)/
∂
(
ξ, η, ζ
) =
∂r
∂ξ
∂z
∂η
∂ϕ
∂ζ
+
∂r
∂ζ
∂z
∂ξ
∂ϕ
∂η
+
∂r
∂η
∂z
∂ζ
∂ϕ
∂ξ
−
−
∂r
∂ξ
∂z
∂ζ
∂ϕ
∂η
−
∂r
∂η
∂z
∂ξ
∂ϕ
∂ζ
−
∂r
∂ζ
∂z
∂η
∂ϕ
∂ξ
;
ξ
r
=
J
−
1
∂z
∂η
∂ϕ
∂ζ
−
∂z
∂ζ
∂ϕ
∂η
;
η
r
=
J
−
1
∂ϕ
∂ξ
∂z
∂ζ
−
∂z
∂ξ
∂ϕ
∂ζ
;
ξ
z
=
J
−
1
∂ϕ
∂η
∂r
∂ζ
−
∂r
∂η
∂ϕ
∂ζ
;
η
z
=
J
−
1
∂r
∂ξ
∂ϕ
∂ζ
−
∂r
∂ζ
∂ϕ
∂ξ
;
48 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 2
