Численное моделирование процессов истечения продуктов горения заряда твердого топлива в окружающее пространство - page 4

−
2
3
ξr
∂u
∂ξ
+ ηr
∂u
∂η
+ ζr
∂u
∂ζ −
2
3
ξz
∂v
∂ξ
+ ηz
∂v
∂η
+ ζz
∂v
∂ζ
;
σrz = μ ξz
∂u
∂ξ
+ ηz
∂u
∂η
+ ζz
∂u
∂ζ
+ ξr
∂v
∂ξ
+ ηr
∂v
∂η
+ ζr
∂v
∂ζ
;
σrϕ = μ ξr
∂w
∂ξ
+ ηr
∂w
∂η
+ ζr
∂w
∂ζ
+
+
ξϕ
r α
∂u
∂ξ
+
ηϕ
r α
∂u
∂η
+
ζϕ
rα
∂u
∂ζ − α
w
r
;
σzϕ = μ ξz
∂w
∂ξ
+ ηz
∂w
∂η
+ ζz
∂w
∂ζ
+
ξ ϕ
r α
∂v
∂ξ
+
ηϕ
r α
∂v
∂η
+
ζϕ
r α
∂v
∂ζ
.
Запишем компоненты векторов ~Fν , ~Gν , ~Q ν , связанные с симметрич-
ным тензором вязких напряжений σi,j , в криволинейной системе ко-
ординат ξ, η, ζ :
~Fν =
Fν (1)
Fν (2)
Fν (3)
Fν (4)
= J
0
ξrσrr + ξz σrz +
ξϕ
rα σrϕ
ξrσzr + ξz σzz +
ξ ϕ
r α σzϕ
ξrσϕr + ξz σϕz +
ξϕ
rα σϕϕ
;
~Gν =
G ν (1)
G ν (2)
G ν (3)
G ν (4)
= J
0
ηr σrr + ηz σrz +
ηϕ
r α σrϕ
ηr σzr + ηz σzz +
ηϕ
rα σzϕ
ηr σϕr + ηzσϕz +
ηϕ
r α σϕϕ
;
~Qν =
Qν (1)
Qν (2)
Qν (3)
Qν (4)
= J
0
ζr σrr + ζzσrz +
ζϕ
rα σrϕ
ζr σzr + ζz σzz +
ζϕ
r α σzϕ
ζr σϕr + ζz σϕz +
ζϕ
r α σϕϕ
.
Укажем компоненты векторов ~Fν , ~Gν , ~Q ν и ~Sν = ~S1
ν + ~S2
ν , обу-
словленные вектором теплового потока ~I = −λ grad ( T ) + σ ~V (здесь
λ — коэффициент молекулярной теплопроводности; T — температура
газовой смеси), в криволинейной системе координат ξ, η, ζ :
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 2 47