Здесь
k
— коэффициент, полученный как произведение параметров,
с
—
сумма коэффициентов
a
1
+(2
/
3)
а
2
+
a
3
с соответствующими множите-
лями. Поскольку ранее показано, что рассматриваемые коэффициенты
не зависят от толщины заготовки для тонких деталей, для описания
формы деформируемой прямоугольной пластины можно использовать
обычное уравнение параболы с постоянными коэффициентами
k
и
с
:
x
=
ky
2
+
c.
Это верно только на начальном этапе осадки, когда перемещение
u
x
точек контура в направлении оси
ОХ
пропорционально
x
. Но в
дальнейшем имеем
u
x
=
p
x
2
+
y
2
+
k
1
, где
k
1
— некоторая константа.
Тогда очевидно:
p
x
2
+
y
2
+
k
1
=
ky
2
+
с
. Возводя в квадрат обе
части уравнения, получаем:
x
2
+
y
2
+
k
1
= (
ky
2
+
c
)
2
, т.е. на всех про-
межуточных стадиях осадки контур поковки — это кривая четвертого
порядка.
Сравним форму кривых, представляющих собой параболу и полу-
ченную функцию:
x
1
=
y
2
,
x
2
=
±
y
p
1 +
y
2
.
Результаты вычисления координат точек на каждой из исследуемых
кривых сведены в табл. 2.
Таблица 2
Сопоставление формы параболы и кривой четвертого порядка
y
±
1
±
2
±
3
±
4
±
5
±
6
±
7
±
8
. . .
±
100
x
1
1 4
9
16 25 36 49 64 . . .
10000
x
2
1,4 4,4 9,48 16,5 25,5 36,5 49,5 64,5 . . .
10000
Кривая четвертого порядка, представленная ранее, имеет прибли-
зительно такой же график, как и парабола. Это подтверждается тем,
что
p
1 +
y
2
→
y
при больших значениях
y
, а следовательно,
x
2
→
y
2
.
Таким образом, можно считать, что контур поковки представляет
собой дугу окружности.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. К о с т а р е в И. В., С о л о м о н о в К. Н. Обоснование введения радиаль-
ной схемы течения металла в процессах штамповки тонкостенных ребристых
деталей из алюминиевых сплавов // Изв. вузов. Машиностроение. – 2000. – № 3.
– С. 62–65.
2. С о л о м о н о в К. Н., К о с т а р е в И. В. Зависимость формообразования
ребра жесткости от характера изменения граничных контактных давлений //
Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия “Машиностроение”. – 2001. – № 1. –
С. 88–92.
3. С т о р о ж е в М. В., П о п о в Е. А. Теория обработки металлов давлением.
– М.: Машиностроение, 1971. – 424 с.
64 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 4
