2. Пусть
a
= 10
,
b
= 3
. Тогда
L
(
х
) = 11
,
114
−
10
s
1 +
х
−
1
,
455
3
2
.
Как видно (см. рис. 2), полученные кривые значительно отклоняют-
ся от графика функции, заданной уравнением (1). Тем более, что гра-
фики полученной гиперболы пересекают рассматриваемую кривую.
Парабола.
Поскольку уравнение параболы можно записать в виде
L
=
ax
2
+
bx
+
c,
то для ее однозначного построения необходимо задать три точки. Две
из них — это крайние точки рассматриваемой кривой, а третья — про-
межуточная, в качестве которой выбираем уже используемую ранее
точку с координатами
(0
,
5
,
0
,
68)
. Тогда уравнение параболы выглядит
так:
L
(
х
) = (1
,
72
−
0
,
72
x
)
x.
Результаты расчетов занесены в табл. 1. Как показывает анализ гра-
фиков, парабола так же, как гипербола, плохо соответствует функции
(1), так как пересекает ее.
Таким образом, из рассмотренных кривых второго порядка наи-
лучшее приближение к заданной функции (1) дает дуга окружности.
Следовательно, радиальная схема течения металла приводит к форми-
рованию контура поковки в виде дуги окружности.
Если центры условного контура и квадрата совпадают (предель-
ный случай), т.е.
y
c
=
x
c
, тогда из уравнения (1) следует
L
=
=
p
x
2
c
+ (
x
c
−
x
)
2
. В угловой точке
x
= 0
, следовательно,
L
=
x
c
√
2
,
т.е. схема перестраивается и теперь в угловую точку затекает боль-
ше всего металла. Это фактически случай единой окружности, когда
металл растекается по радиусам окружности с центром в середине
квадрата. Такой случай, описанный в работе [3], возможен, когда
трение на поверхности контакта заготовки и инструмента отсутствует.
Для подтверждения наших предположений сравним результаты
анализа формы деформированной прямоугольной пластины, приве-
денные в работе [4], с предложенной радиальной схемой течения ме-
талла.
Прирост длины контура (перемещение точек контура заготовки в
направлении осей
OX
и
OY
соответственно) в каждой точке контура
вычисляется по формулам
u
x
= (
ε
−
a
1
)
x
−
a
2
x
1
−
x
2
3
`
2
−
a
3
x
1
−
y
2
b
2
;
u
y
=
a
1
y
+
a
2
y
1
−
x
2
`
2
+
a
3
y
1
−
y
2
3
b
2
.
(4)
62 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 4
