и
S
0
e
0
=
S
0
/
3(Φ
2
m
+ 4
/
3Φ
m
Φ
d
η
+ 4
/
9Φ
2
d
)
1
/
2
.
(9)
В этих соотношениях
e
ij
=
ε
ij
−
ε
0
δ
ij
;
ε
0
=
ε
ii
/
3
;
η
= cos 3
θ
;
ε
ij
,
e
ij
— тензор и девиатор деформаций соответственно,
ε
0
— средняя
деформация.
Аналогично можно найти параметры Лоде [10]
λ
σ
=
−
(2
τ
1
/τ
2
+ 1) = 2(
C
2
−
C
3
)
/
(
C
1
−
C
3
)
−
1;
(10)
λ
ε
=
−
(2
γ
1
/γ
2
+1) = 2(
λ
σ
+1)(3Φ
m
−
2Φ
d
C
1
)
/
(3Φ
m
−
2Φ
d
C
2
)
−
1
,
(11)
а также их разницу, характеризующую отклонение от подобия девиа-
торов напряжений и деформаций
Δ
λ
=
λ
σ
−
λ
ε
= 2Φ
d
(
λ
σ
+ 1)(
C
1
−
C
2
)
/
(3Φ
m
−
2Φ
d
C
2
)
,
(12)
где
τ
i
= (
σ
j
−
σ
α
)
/
2
,
γ
i
=
ε
j
−
ε
α
,
(
i, j, α
= 1
,
2
,
3
;
i
6
=
j
6
=
α
)
— главные
касательные напряжения и главные деформации сдвига соответствен-
но.
Принимая допущение, что
Φ
m
и
Φ
d
не зависят от вида напряжен-
ного состояния, из соотношений (9)–(12) можно определить податли-
вости формоизменения и разницу параметров Лоде [12] при:
растяжении (
C
1
= 2
,
C
2
=
−
1
,
C
3
=
−
1
,
η
= 1
)
Φ
p
= 3
e
0
/S
0
= Φ
m
+ 2
/
3Φ
d
,
Δ
λ
= 0;
(13)
сжатии (
C
1
= 1
,
C
2
= 1
,
C
3
=
−
2
,
η
=
−
1
)
Φ
c
= Φ
m
−
2
/
3Φ
d
,
Δ
λ
= 0;
(14)
чистом сдвиге (
C
1
=
√
3
,
C
2
= 0
,
C
3
=
− √
3
, η
= 0
)
Φ
τ
= (Φ
2
m
+ 4
/
9Φ
2
d
)
1
/
2
,
Δ
λ
= 2Φ
d
/
(
√
3Φ
m
)
.
(15)
Чтобы получить представление о
Φ
p
и
Φ
c
по экспериментальным
данным, необходимо располагать диаграммами
S
0
–
e
0
для растяжения
и сжатия. При этом следует учесть, что диаграммы
σ
–
ε
(см. рис. 4)
не являются независимыми от
σ
0
. Испытания образцов в камере по-
казывают, что модуль упругости на начальном участке возрастает
практически пропорционально давлению (см. рис. 1, кривая
1
), т.е.
E
(
p
) =
E
(0)(1 +
α
1
p
)
, где
E
(0)
,
E
(
p
)
— модули упругости до и после
приложения внешнего давления
p
,
α
1
— коэффициент, определяемый
по результатам испытаний.
Учитывая принятое допущение и тот факт, что при простом ра-
стяжении (сжатии) гидростатическое напряжение переменно, для ко-
эффициента
α
1
принимается линейная зависимость
α
1
=
α
σ
σ
0
. Это
позволяет уточнить напряжения:
S
0
=
σ
(0) =
σ
(
σ
0
)
/
[1
−
α
σ
(
sign
σ
0
)
σ
2
0
/E
2
]
.
(16)
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 3 9
