глубокое изучение описанного механизма деформации ВНП требует
целенаправленных исследований.
Для оценки состояния среды с учетом отмеченных эффектов ис-
пользуются тензорно-нелинейные уравнения, которые для главных де-
формаций приводятся к виду [10]
ε
i
=
a
ij
σ
j
(
i, j
= 1
,
2
,
3)
,
(1)
где
σ
i
,
ε
i
— главные напряжения и деформации;
a
ij
— переменные
коэффициенты деформаций [11], которые связаны с используемыми в
технических приложениях характеристиках следующим образом:
a
ii
=
E
−
1
i
, a
ij
=
−
ν
ji
E
−
1
j
, i, j
= 1
,
2
,
3
, i
6
=
j
;
X
i, j.
(2)
Здесь
E
i
— модули упругости в направлении главных напряжений;
ν
ij
— коэффициенты поперечных деформаций. Их можно определить по
соотношениям
E
i
= 9
/
(3Φ
m
+ Φ
k
+ Φ
d
C
ii
);
(3)
ν
ij
= (3
/
2Φ
m
−
Φ
k
−
Φ
d
C
ij
)
E
i
/
9
, i, j
= 1
,
2
,
3
,
(4)
где
Φ
m
,
Φ
d
,
Φ
k
— обобщенные характеристики среды. Первая из них
представляет собой среднее арифметическое значение податливостей
в направлении главных касательных напряжений, вторая — пропор-
циональна среднему квадратичному отклонению этих податливостей,
а третья характеризует податливость при объемном растяжении (сжа-
тии). Последняя из них при малых деформациях ВНП значительно
меньше
Φ
m
и
Φ
d
. При оценочных расчетах можно принять
Φ
k
= 1
/K
(где
K
— модуль объемной деформации),
Φ
k
= 0
:
C
ii
=
C
i
(1 + æ);
(5)
C
ij
=
C
α
+ æ
C
i
, i, j, α
= 1
,
2
,
3
, i
6
=
j
6
=
α
;
X
i, j, α
;
(6)
C
1
= 2 cos
θ, C
2
=
√
3 sin
θ
−
cos
θ, C
3
=
−
(
√
3 sin
θ
+ cos
θ
);
(7)
θ
=
1
3
arccos
9
S
ij
S
jα
S
αi
2
S
3
0
,
0
6
θ
6
π/
3;
(8)
S
ij
=
σ
ij
−
σ
0
δ
ij
, S
0
= (3
/
2
S
ij
S
ij
)
1
/
2
, σ
0
=
σ
ii
/
3
.
Здесь
σ
ij
, S
ij
— тензор и девиатор напряжений;
S
0
,
σ
0
— интенсивность
напряжений и среднее напряжение соответственно;
θ
— угол вида на-
пряженного состояния;
æ
— параметр, характеризующий интенсив-
ность снижения плотности связей и роста положительной объемной
деформации (дилатансии).
Определяя интенсивность деформаций
e
0
= (2
/
3
e
ij
e
ij
)
1
/
2
, уравне-
ния (1) позволяют установить зависимость между инвариантами
e
0
8 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 3
