На первой итерации (
k
= 1
)
Δæ
(
j
)(0)
ν
и
Δ
M
(
j
)(0)
ν
следует положить
равными нулю.
Решение уравнения (6) аналогично выражению (5). Для опреде-
ления констант
C
(
j
)(
k
)
на каждой итерации используются следующие
граничные условия:
θ
(
j
)(
k
)
(0)
= 0; u
(
j
)(
k
)
(0)
= 0;
θ
(
j
)(
k
)
(1)
= 0; u
(
j
)(
k
)
(1)
= 0
.
Число итераций
k
j
на
j
-м шаге нагружения выбирается из условия
относительной сходимости:
Y
(
j
)(
k
j
)
−
Y
(
j
)(
k
j
−
1)
Y
(
j
)(
k
j
)
6
ε,
(7)
где
ε
— заданная точность.
Результаты численного решения.
В качестве примера был рас-
смотрен провод диаметром
d
= 0
,
01
м, плотностью
ρ
0
= 7800
кг/м
3
,
длиной
l
= 20
м, с координатами правого конца
(0
,
9
l
; 0
,
1
l
; 0)
и
(0
,
7
l
; 0
,
4
l
; 0)
. Были взяты следующие аэродинамические коэффи-
циенты:
c
1
= 0
,
1
и
c
n
= 1
,
2
. Скорость ветра
v
=
30 м/с, угол набегания
потока
α
= 90
◦
, плотность потока
ρ
= 1
,
25
кг/м
3
. Требуемая точность
решения (7)
ε
= 5 %
. При численном решении уравнения (6) рассма-
тривалось десять нагружений (
N
= 10)
.
Результаты численного решения приведены на рис. 2. . . 4. На
рис. 2,
а
; 3,
а
и 4,
а
представлены проекции осевой линии на коор-
динатные плоскости (см. рис. 2,
а
) и внутренние силовые факторы
(см. рис. 3,
а
; 4,
а
) при координатах точки закрепления правого конца
провода
(0
,
9
l
; 0
,
1
l
; 0)
. На рис. 2,
б
; 3,
б
и 4,
б
приведены проекции
осевой линии на координатные плоскости (см. рис. 2,
б
) и внутренние
силовые факторы (см. рис. 3,
б
; 4,
б
) при координатах закрепления
правого конца провода
( 0
,
7
l
; 0
,
4
l
; 0 )
.
Вывод.
Изложенный алгоритм позволяет получить приближен-
ное численное решение нелинейных уравнений равновесия жесткого
провода с заданной точностью, находящегося в стационарном пото-
ке. Алгоритм численного решения нелинейных уравнений позволяет
учесть и растяжимость провода. Напряженно-деформированное со-
стояние жесткого провода при конечных отклонениях точек осевой
линии позволяет исследовать динамическую устойчивость провода в
потоке, так как уравнения малых колебаний провода зависят от его
статического состояния.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 2 17
