Уравнения равновесия провода в потоке воздуха.
Безразмерные
уравнения равновесия в связанной системе координат для жесткого
провода имеют вид [1]
˜
d
Q
dη
+æ
×
Q + q = 0;
˜
d
M
dη
+æ
×
M+ e
1
×
Q = 0;
L
1
˜
dθ
dη
+ Læ
(1)
0
−
æ = 0;
˜
d
u
dη
+æ
×
u + (
l
11
−
1)e
1
+
l
21
e
2
+
l
31
e
3
= 0;
M = A(æ
−
æ
(1)
0
)
,
(1)
где
˜
d/dη
— локальная производная (далее тильда опускается);
η
—
безразмерная координата;
Q
— вектор внутренних сил;
æ
— вектор
кривизны;
q
— вектор распределенных (безразмерных) внешних сил;
M
— вектор внутренних моментов;
e
1
,
e
2
,
e
3
— базисные орты связан-
ной системы координат;
θ
— вектор углов поворота связанных осей;
æ
(1)
0
— вектор начальной кривизны;
u
— вектор перемещений;
A
ii
—
крутильная (
A
11
)
и изгибные (
A
22
,
A
33
)
жесткости;
l
ij
— элементы
матрицы
L
;
A =
A
11
0 0
0
A
22
0
0 0
A
33
; L
1
=
cos
ϑ
2
cos
ϑ
3
0
−
sin
ϑ
2
−
sin
ϑ
3
1 0
sin
ϑ
2
cos
ϑ
3
0 cos
ϑ
2
;
L =
cos
ϑ
2
cos
ϑ
3
cos
ϑ
2
sin
ϑ
3
cos
ϑ
1
+
+ sin
ϑ
2
sin
ϑ
1
cos
ϑ
2
sin
ϑ
3
sin
ϑ
1
−
−
sin
ϑ
2
cos
ϑ
1
−
sin
ϑ
3
cos
ϑ
1
cos
ϑ
3
cos
ϑ
3
sin
ϑ
1
sin
ϑ
2
cos
ϑ
3
sin
ϑ
2
sin
ϑ
3
cos
ϑ
1
−
−
cos
ϑ
2
sin
ϑ
1
sin
ϑ
2
sin
ϑ
3
sin
ϑ
1
+
+ cos
ϑ
2
cos
ϑ
1
.
Безразмерные величины связаны с размерными следующими соот-
ношениями:
s
=
lη
;
Q
р
=
m
0
gl
Q
;
M
р
=
m
0
gl
2
M
;
u
р
=
l
u
;
q
р
=
m
0
g
q
;
æ
р
= æ
/l
;
A
р
=
m
0
gl
3
A
. Здесь
l
— длина провода;
m
0
— масса еди-
ницы длины провода;
g
— ускорение свободного падения. Величины с
индексом “р” — размерные.
Безразмерная распределенная нагрузка
q =
−
i
2
+ q
a
, где
q
a
—
аэродинамическая нагрузка (
q
a
=
3
P
j
=1
q
a
j
e
j
)
;
i
2
— безразмерная сила
тяжести.
Аэродинамическую силу можно представить как
q
a
= q
a1
+q
a
n
, где
q
a1
— распределенная нагрузка, направленная по касательной к осевой
12 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 2
