j
-м шаге нагружения:
d
ΔQ
(
j
)
dη
+ Δæ
(
j
)
×
Q
(
j
−
1)
+æ
(
j
−
1)
×
ΔQ
(
j
)
+ Δq
(
j
)
= 0;
d
ΔM
(
j
)
dη
+ Δæ
(
j
)
×
M
(
j
−
1)
+æ
(
j
−
1)
×
ΔM
(
j
)
+ e
1
×
ΔQ
(
j
)
= 0;
dθ
(
j
)
dη
+æ
(
j
−
1)
×
θ
(
j
)
−
Δæ
(
j
)
= 0;
d
u
(
j
)
dη
+æ
(
j
−
1)
×
u
(
j
)
−
ϑ
(
j
)
3
e
2
+
ϑ
(
j
)
2
e
3
= 0;
ΔM
(
j
)
= AΔæ
(
j
)
.
(2)
До нагружения стержня потоком НДС зависит только от распреде-
ленной силы тяжести (
m
0
g
)
, поэтому в качестве первого приближения
(до нагружения потоком) можно рассматривать провод как абсолют-
но гибкий стержень, т.е.
Q
(0)
=
Q
(0)
1
e
10
и
M
(0)
= 0
. Форма осевой
линии абсолютно гибкого стержня — плоская кривая (цепная линия),
кривизна которой равна
æ
(0)
= æ
(0)
3
e
30
[1, 2].
Приращение нагрузки можно записать в виде
Δq
(
j
)
= Δ
(
j
)
g
+ Δq
(
j
)
a
.
(3)
Сила тяжести учитывается в уравнениях равновесия абсолютно
гибкой нити, поэтому на каждом шаге следует учитывать изменение
проекции силы тяжести, вызванное поворотом связанных осей, т.е.
Δ
(
j
)
g
=
−
(ΔL
(
j
)
−
E)
l
(
j
−
1)
12
l
(
j
−
1)
22
l
(
j
−
1)
32
= A
(
j
)
L
ϑ
(
j
)
1
ϑ
(
j
)
2
ϑ
(
j
)
3
,
где
A
(
j
)
L
=
0
l
(
j
−
1)
32
−
l
(
j
−
1)
22
−
l
(
j
−
1)
32
0
l
(
j
−
1)
12
l
(
j
−
1)
22
−
l
(
j
−
1)
12
0
.
Для рассматриваемого круглого сечения приращение аэродинами-
ческих сил можно записать в виде
Δ
q
(
j
)
a
1
= Δ
q
10
cos
2
ϕ
(
j
−
1)
a
sign(sin
ϕ
(
j
−
1)
a
);
Δ
q
(
j
)
a
2
= Δ
q
n
0
sin
ϕ
(
j
−
1)
a
(
l
(
j
−
1)
21
cos
α
+
l
(
j
−
1)
23
sin
α
);
Δ
q
(
j
)
a
3
= Δ
q
n
0
sin
ϕ
(
j
−
1)
a
(
l
(
j
−
1)
31
cos
α
+
l
(
j
−
1)
33
sin
α
)
,
14 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 2
