линии стержня;
q
a
n
— распределенная нагрузка, ортогональная осевой
линии стержня. Поэтому
q
a
1
и
q
a
n
можно рассматривать как следящие
нагрузки.
Компоненты
q
a
можно представить следующим образом:
q
a
1
=
q
10
cos
2
ϕ
a
sign(sin
ϕ
a
);
q
a
2
=
q
n
0
sin
ϕ
a
(
l
21
cos
α
+
l
23
sin
α
);
q
a
3
=
q
n
0
sin
ϕ
a
(
l
31
cos
α
+
l
33
sin
α
)
,
где
cos
ϕ
a
=
l
11
cos
α
+
l
13
sin
α
;
q
10
=
1
2
c
1
ρdv
2
m
0
g
;
q
n
0
=
1
2
c
n
ρdv
2
m
0
g
;
c
1
,
c
n
—
аэродинамические коэффициенты;
ρ
— плотность потока;
v
— скорость
потока;
d
— диаметр провода.
Решить систему нелинейных уравнений (1) можно только числен-
ными методами, например методом последовательных нагружений, ко-
гда приложенные к проводу силы представляют в виде
q =
N
P
j
=1
Δq
(
j
)
,
где
Δq
(
j
)
— сила, приложенная к проводу на каждом шаге нагружения;
N
— число нагружений.
Аэродинамическая сила
Δq
(
j
)
a
на каждом шаге нагружения при-
водит к изменению напряженно-деформированного состояния (НДС)
стержня, которое можно определить из линеаризованных уравнений
равновесия, учитывающих предыдущие нагружения (
Δq
(1)
+
. . .
+
+ Δq
(
j
−
1)
)
.
Предположим, что нам известно решение системы нелинейных
уравнений (1) на (
j
−
1)
-м шаге нагружения, т.е. известны
Q
(
j
−
1)
,
M
(
j
−
1)
,
æ
(
j
−
1)
,
L
(
j
−
1)
и
q
(
j
−
1)
. Получим уравнения равновесия на сле-
дующем шаге нагружения
j
при нагрузке
Δq
(
j
)
, полагая, что все не-
известные векторы получат малые приращения, т.е.
Q
(
j
)
= Q
(
j
−
1)
+
+ΔQ
(
j
)
,
M
(
j
)
= M
(
j
−
1)
+ΔM
(
j
)
,
æ
(
j
)
= æ
(
j
−
1)
+Δæ
(
j
)
и
q
(
j
)
= q
(
j
−
1)
+
+ Δq
(
j
)
. Матрица перехода от декартовой системы координат к свя-
занной, используемая в выражении для определения приращения на-
грузок, записывается в виде
L
(
j
)
= ΔL
(
j
)
∙
L
(
j
−
1)
, где
ΔL
(
j
)
=
1
ϑ
(
j
)
3
−
ϑ
(
j
)
2
−
ϑ
(
j
)
3
1
ϑ
(
j
)
1
ϑ
(
j
)
2
−
ϑ
(
j
)
1
1
;
ϑ
(
j
)
ν
— малые углы поворота базиса
{
e
j
−
1
}
относительно базиса
{
e
j
}
.
Подставим выражения в систему уравнений (1) и исключим состо-
яние равновесия, соответствующее предыдущему шагу нагружения,
тогда, учитывая только линейные слагаемые, зависящие от прираще-
ний, получаем линеаризованную систему уравнений равновесия на
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 2 13
