где
cos
ϕ
(
j
−
1)
a
=
l
(
j
−
1)
11
cos
α
+
l
(
j
−
1)
13
sin
α
;
Δ
q
10
=
1
2
c
1
ρdv
2
m
0
gN
;
Δ
q
n
0
=
=
1
2
c
n
ρdv
2
m
0
gN
.
Аэродинамические силы зависят от геометрической формы осевой
линии нелинейно, поэтому они вычисляются для формы осевой линии
на (
j
−
1)
-м шаге.
Систему (2) можно записать в векторно-матричной форме как
d
Y
(
j
)
dη
+ A
(
j
)
Y
(
j
)
= b
(
j
)
,
(4)
где
Y
(
j
)
= ΔQ
(
j
)
ΔM
(
j
)
θ
(
j
)
u
(
j
)
T
;
b
(
j
)
=
n
−
Δq
(
j
)
a
0 0 0
o
T
;
A
(
j
)
=
A
(
j
)
æ
A
−
1
A
(
j
)
Q
A
(
j
)
L
0
A
1
A
(
j
)
æ
+ A
−
1
A
(
j
)
M
0 0
0
−
A
−
1
A
(
j
)
æ
0
0
0
A
1
A
(
j
)
æ
;
A
(
j
)
æ
=
0
−
æ
(
j
−
1)
3
æ
(
j
−
1)
2
æ
(
j
−
1)
3
0
−
æ
(
j
−
1)
1
−
æ
(
j
−
1)
2
æ
(
j
−
1)
1
0
;
A
(
j
)
M
=
0
M
(
j
−
1)
3
−
M
(
j
−
1)
2
−
M
(
j
−
1)
3
0
M
(
j
−
1)
1
M
(
j
−
1)
2
−
M
(
j
−
1)
1
0
;
A
(
j
)
Q
=
0
Q
(
j
−
1)
3
−
Q
(
j
−
1)
2
−
Q
(
j
−
1)
3
0
Q
(
j
−
1)
1
Q
(
j
−
1)
2
−
Q
(
j
−
1)
1
0
; A
1
=
0 0 0
0 0
−
1
0 1 0
.
Общее решение неоднородного уравнения (4) имеет вид
Y
(
j
)
= K
(
j
)
C
(
j
)
+ Y
(
j
)
1
.
(5)
В выражении (5)
K
(
j
)
— фундаментальная матрица решений одно-
родного уравнения (
K
(
j
)
(0)
= E)
;
C
(
j
)
— вектор констант;
Y
(
j
)
1
— частное
решение неоднородного уравнения.
Для определения вектора констант
C
(
j
)
используются граничные
условия, которые для жесткого закрепления концов провода имеют
следующий вид:
θ
(
j
)
(0)
= 0; u
(
j
)
(0)
= 0;
θ
(
j
)
(1)
= 0; u
(
j
)
(1)
= 0
.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 2 15
