Динамические уравнения движения центра масс снаряда, записан-
ные в связанной системе координат (СК), имеют вид:
d
dt
V
x
=
ω
z
V
y
−
ω
y
V
z
−
g
r
(
a
11
x
u
+
a
12
y
u
+
a
13
z
u
)
−
qSC
x
m
+
P
;
d
dt
V
z
=
ω
y
V
x
−
ω
x
V
y
−
g
r
(
a
31
x
u
+
a
32
y
u
+
a
33
z
u
) +
qSC
β
z
β
m
;
d
dt
V
y
=
ω
x
V
z
−
ω
z
V
x
−
g
r
(
a
21
x
u
+
a
22
y
u
+
a
23
z
u
) +
qSC
α
y
α
m
,
где помимо стандартных общепринятых обозначений [4] введены в
рассмотрение элементы матрицы перехода от геоцентрической базо-
вой СК
OX
u
Y
u
Z
u
к связанной системе
OXY Z
, выраженные через
параметры Родрига–Гамильтона, представляющие собой компоненты
кватерниона:
уравнения вращательного движения в проекциях на оси все той же
связанной СК, представляемые [6] в форме
d
dt
ω
x
=
1
I
x
[
M
x
+
I
xy
D
+
I
xz
Φ] ;
d
dt
ω
y
=
D
;
d
dt
ω
z
= Φ
,
где приняты следующие обозначения:
D
=
K
+
d
Φ :
K
=
M
y
+
fM
x
I
y
−
fI
yx
;
f
=
I
xy
I
x
;
m
0
=
I
zx
I
x
;
Φ =
M
z
+
M
y
d
+ (
m
0
+
fd
)
M
x
I
z
−
m
0
I
xz
−
d
(
I
yz
+
fI
xz
)
;
d
=
I
zy
+
fI
zx
I
y
−
fI
yx
;
M
i
(
i
=
x, y, z
)
— составляющие суммарного внешнего момента;
кинематические уравнения движения центра масс снаряда относи-
тельно инерциальной геоцентрической и стартовой СК
OX
с
Y
с
Z
с
d
dt
ˉ
x
u
(
t
) =
A
(
t
) ˉ
V
(
t
) ;
ˉ
x
c
(
t
) =
S
(
t
) ˉ
x
u
(
t
) ;
r
(
t
) =
p
x
2
c
+
y
2
c
+
z
2
c
,
где
A
(
t
)
и
S
(
t
)
— соответствующие известные матрицы преобразо-
вания
ˉ
V
(
t
)
к инерциальной СК и
ˉ
x
u
(
t
)
— к стартовой СК;
кинематические уравнения вращательного движения снаряда отно-
сительно его центра масс, выразим в кватернионной форме
d
dt
λ
(
t
) =
1
2
ω
u
(
t
)
◦
λ
(
t
)
,
где
λ
(
t
)
— вектор параметров Родрига–Гамильтона, знак “
◦
” означает
операцию кватернионного умножения.
Для нахождения дифференциальных уравнений, характеризующих
изменение текущих значений углов атаки и скольжения, направим оси
OY
и
OZ
связанной системы координат так, чтобы соблюдалось ра-
венство
I
yz
= 0
. Ненулевые составляющие тензора инерции (
I
xy
6
= 0
и
34 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 1
