Расчет значения шага по времени
Δ
t
для перехода на следующий
этап проводится из условий устойчивости Куранта (4) совместно для
левой и правой частей:
Δ
t
= min (Δ
t
p
,
Δ
t
l
)
,
(4)
где
Δ
t
l
= min
i
∈
[1;
N
l
−
1]
⎛
⎝
1
2
|
Δ
x
i
|
v
n
+1
i
+1
/
2
+
C
n
+1
i
+1
/
2
⎞
⎠
,
Δ
t
p
= min
i
∈
[1;
N
p
−
1]
⎛
⎝
1
2
Δ
x
i
v
n
+1
i
+1
/
2
+
C
n
+1
i
+1
/
2
⎞
⎠
,
C
n
+1
i
+1
/
2
=
γp
n
+1
i
+1
/
2
ρ
n
+1
i
+1
/
2
— скорость звука в ячейке.
С помощью построенной модели исследованы зависимости давле-
ния от скорости нагнетания и скорости слива рабочего вещества и
геометрических характеристик правой части: большого радиуса ко-
нусной части, длин конусной и цилиндрической частей. Анализируе-
мым показателем является изменение давления на правой стенке ка-
нала II (в полости поршневой группы). В начальный момент времени
в левой области задается давление, равное
p
0
= 10
атм, в правой —
p
0
= 1
атм. Плотность
ρ
и энергия
e
в начальный момент вычисляются
соответственно по формулам:
ρ
0
=
p
0
RC
0
m
,
e
0
=
p
0
γ
−
1
, где
γ
— по-
казатель адиабаты (
γ
= 1
,
4
);
R
— универсальная газовая постоянная
(
R
= 8
,
3
Дж/(моль
·
K));
С
0
— абсолютная температура рабочего веще-
ства (
С
0
= 293
K);
m
— молярная масса (для воздуха
m
= 28
,
8
г/моль).
Для канала I
ρ
0
= 14
,
45
кг/м
3
,
e
0
= 2 533 125
Дж/м
3
; для канала II
ρ
0
= 1
,
445
кг/м
3
,
e
0
= 253312
,
5
Дж/м
3
.
Как отмечалось ранее, первая часть задачи посвящена исследова-
нию нагнетания рабочего вещества в полости поршней. На этом этапе
важно, чтобы на правой границе канала II было достигнуто давление,
близкое по значению к рабочему давлению источника. В исследуемом
примере оно равно 10 атм. При больших скоростях вращения вну-
тренней части распределителя этого может не происходить, так как
в этом случае площадь открытого отверстия меняется очень быстро.
Соответственно, давление в полости поршневой группы будет суще-
ственно отличаться от давления источника (рис. 4).
На рис. 4 приведены расчетные импульсы давления в полости
поршневой группы при различных скоростях вращения внутренней
части распределителя.
104 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2010. № 4
