e
n
+1
N
l
=
e
0
+
1
2
ρ
0
v
n
+1
N
l
2
;
p
n
+1
N
l
=
p
0
, где
p
0
,
ρ
0
,
e
0
— значения давления,
плотности и удельной полной энергии в канале I при
t
= 0
.
Характеристики рабочего вещества в общем для каналов I и II
узле (
i
= 1
) зависят от площади входного отверстия (
S
0
). Если
S
0
(
t
n
+1
) = 0
, т.е. каналы I и II не взаимодействуют между соб ой,
то в узле
i
= 1
для обоих каналов задается условие жесткой стенки:
v
n
+1
1
= 0
,
p
n
+1
1
= (
γ
−
1)
e
n
+1
1
,
ρ
n
+1
1
=
ρ
n
1
∓
2Δ
t
Δ
z
(
ρv
)
n
+
δ
i
+1
/
2
S z
i
+1
/
2
;
e
n
+1
1
=
e
n
1
∓
2Δ
t
Δ
z
((
e
+
p
)
v
)
n
+
δ
i
+1
/
2
S z
i
+1
/
2
. В указанных выражениях
верхний знак используется при вычислении правой части конструк-
ции, нижний — при вычислении левой.
Если
S
0
(
t
n
+1
) = 0
, тогда применяется интерполяция между со-
ответствующими параметрами в первых ячейках слева и справа. Она
проводится на физической оси
x
. Используя переменные для канала
I
x
l
=
x
(
z
2
)
, для канала II
x
p
=
x
(
z
2
)
и обозначая индексом I и II
значения соответствующих характеристик в каналах I и II, получаем:
(
ρv
)
n
+1
1
=
(
ρv
)
n
+1
2,II
+ (
ρv
)
n
+1
2,I
x
l
+
x
p
, ρ
n
+1
1
=
ρ
n
+1
2,II
+
ρ
n
+1
2,I
x
l
+
x
p
,
e
n
+1
1
=
e
n
+1
2,II
+
e
n
+1
2,I
x
l
+
x
p
, v
n
+1
1
=
(
ρv
)
n
+1
1
ρ
n
+1
1
,
p
n
+1
1
= (
γ
−
1)
e
n
+1
1
−
1
2
ρ
n
+1
1
v
n
+1
1
2
.
Для расчета первой ячейки вводится усредненное давление:
p
n
+1
1
=
p
n
+1
1
S
0
+
p
n
+1
2
S
под
−
S
0
S
под
— для канала I;
p
n
+1
1
=
p
n
+1
1
S
0
+
p
n
+1
2
(
S
min
−
S
0
)
S
min
— для канала II,
где
S
min
— минимальная приведенная к
S
max
площадь сечения кана-
ла II;,
S
под
— приведенная к
S
max
площадь сечения канала I.
Для устранения осцилляций решений вводится линейная искус-
ственная вязкость и проводится усреднение давления по трем точкам.
Таким образом, решение получается достаточно гладким.
Кроме того, известно, что при увеличении коэффициента
δ
при
Δ
t
в соотношении (2) на этапе “предиктор” осцилляции также уменьша-
ются, но точность решения при этом снижается. Особенность пред-
лагаемого алгоритма, отличающая его от существующих модифика-
ций схемы Лакса–Вендроффа, состоит в том, что в разработанном
программном комплексе пользователю предоставляется возможность
интерактивного регулирования коэффициента
δ
для достижения необ-
ходимой гладкости решения.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2010. № 4 103
