четных точках 1 и 4, имеют вид
Q
1
=
−
m
1
¨
y
1
−
a
1
V
1
y
1
−
a
1
˙
y
1
;
Q
4
=
−
m
4
¨
y
4
+
c
1
cos
α
sin
αu
4
−
c
1
sin
2
αy
4
−
−
c
1
sin
αu
1
−
a
4
V
2
y
4
−
a
4
˙
y
4
.
(6)
Эти суммарные силы учитывают силы инерции, реакции упругих
связей и аэродинамические силы, а также наклон верхней балки.
Суммарные внешние продольные силы, действующие в расчетных
точках 1 и 4, имеют вид
P
1
=
−
m
1
¨
u
1
+
c
1
cos
αu
4
−
c
1
sin
αy
4
−
c
1
u
1
;
P
4
=
−
m
4
¨
u
4
−
c
1
cos
2
αu
4
+
c
1
sin
α
cos
αy
4
+
c
1
cos
αu
1
.
(7)
Вектор фазовых координат задачи
X
т
=
=
{
w
1
, w
2
, w
3
, w
4
, w
5
, w
6
, w
1
, w
2
, w
3
, w
4
, w
5
, w
6
, u
1
, u
2
, u
3
, u
4
, u
5
, u
6
}
(8)
имеетразмер 18: первые 6 элементов — нормальные смещения
w
j
,
вторые 6 элементов — малые углы поворота расчетных сечений
w
j
,
оставшиеся 6 элементов — продольные смещения расчетных сечений
балок
u
j
.
Результирующая матрица масс [M] системы диагональна. Ненуле-
вые элементы матрицы масс можно записать как
m
i
=
i
;
M
ii
=
m
i
;
M
i
+12
,i
+12
=
m
i
,
i
= 1
, . . . ,
6
.
(9)
Здесь
m
i
(
i
= 1
, . . . ,
6
) — сосредоточенные массы в расчетных точках.
Результирующая матрица демпфирования также диагональна. Ее
ненулевые элементы имеют вид
D
ii
=
d
i
, i
= 1
, . . . .
(10)
Здесь
d
i
(
i
= 1
, . . . ,
6
) — коэффициенты аэродинамического демпфи-
рования. Конструкционное демпфирование не учитывается.
Матрицу жесткости системы [C], полученную в результате стыков-
ки участков, можно представить состоящей из девяти клеток разме-
ра
6
×
6
. Наличие ненулевых элементов во внедиагональных клетках
указываетна аналитическую связь продольных и поперечных соста-
вляющих вектора фазовых координат задачи, а также на несимметрию
матрицы жесткости. Далее приведены наиболее характерные несим-
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2010. № 2 53
