на верхней балки равен
α
. Для каждой балки рассматриваются как
изгибные, так и продольные деформации. Поперечные смещения
w
перпендикулярны упругой оси балки, продольные смещения
u
напра-
влены вдоль балки. Нижняя балка моделируетпланер ГЛА, верхняя
балка — подфюзеляжный двигатель. Для каждой балки задается своя
скорость обтекания. Поток воздуха направлен вдоль балки. Скорость
газа на верхней балке моделирует внутреннее обтекание двигателя
продуктами сгорания топлива. Известно, что внутри двигателя пара-
метры потока могут существенно изменяться по его длине. В настоя-
щей статье предполагается, что на всех участках двигателя горение и
транспортировка продуктов сгорания протекают при фиксированной
сверхзвуковой скорости движения газа. Цель создания модели — это
выявление аэроупругих эффектов, возникающих в подобной конструк-
ции. Поэтому все жесткости приняты единичными. Таким образом,
рассматриваемая задача аэроупругости ГЛА — это задача о колебаниях
плоской балочной конструкции при комбинированном обтекании.
Балки соединяются сосредоточенными упругими связями по сме-
щению и углу. Для исключения движения модели как жесткого целого
предусмотрены слабые упругие связи с неподвижным основанием (на
рис. 3 не показаны). Сравнительный анализ используемых моделей аэ-
родинамического нагружения в задачах стационарной гиперзвуковой
аэроупругости приведен в обзоре Макнамары и Фридмана [3]. Это
известная “поршневая” модель, модель Ван-Дайка второго порядка,
модель Ньютона, модели, учитывающие трение и скачки уплотнения
в потоке, и др. В обзоре показано, что для малых колебаний обте-
каемой панели [3, см. рис. 19,
б
] аэродинамическое давление в точке
в задаче аэроупругости можно считать пропорциональным местному
эффективному углу атаки. Коэффициент пропорциональности в об-
щем случае является различным в разных точках конструкции. Задача
его идентификации в настоящей статье не рассматривается.
Вывод уравнения изгиба участка балки для моделирования изгиб-
ной жесткости можно найти, например, в работе [4]. На рис. 4,
a
пока-
заны левое и правое сечения
j
-го участка.
В этих сечениях можно рассматривать нормальные прогибы, углы
поворота сечений, перерезывающие силы и изгибающие моменты. Для
этих величин уравнение изгиба участка в матричной форме имеет вид
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
Q
лев.
j
Q
прав.
j
M
лев.
j
M
прав.
j
⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎭
=
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩
n
j
11
n
j
12
n
j
21
n
j
22
n
j
13
n
j
14
n
j
23
n
j
24
n
j
31
n
j
32
n
j
41
n
j
42
n
j
33
n
j
34
n
j
43
n
j
44
⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎡
⎢⎢⎣
w
лев.
j
w
прав.
j
w
лев.
j
w
прав.
j
⎤
⎥⎥⎦
.
(1)
Условия стыковки изгиба участков делятся на геометрические и
силовые. Геометрические условия стыковки (условия неразрывности)
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2010. № 2 51
