где
τ
n
— приведенное время, которому соответствует удельная доля
новой структуры, накопленная на предыдущем шаге в предположе-
нии, что превращение протекает при температуре данного шага
t
n
;
V
Б
А
— удельная доля аустенита, сохранившегося к началу бейнитно-
го превращения. Для перлитного превращения этот параметр равен
единице.
Напряжения определяли, решая задачу термоупруговязкопластич-
ности для материала с нестабильной структурой [4]. В основу реше-
ния был положен пошаговый метод определения дополнительных (на-
чальных) деформаций [7]. В этом случае приращение тензора полной
деформации можно представитьв виде суммы
Δ
ε
ij
= Δ
ε
e
ij
+ Δ
ε
p
ij
+ Δ
ε
с
ij
+
δ
ij
Δ
ε
T
,
(10)
где
Δ
ε
e
ij
,
Δ
ε
p
ij
,
Δ
ε
с
ij
— приращение упругой, пластической и деформа-
ции ползучести соответственно;
Δ
ε
Т
— приращение свободной дефор-
мации, учитывающей температурные и структурные изменения объ-
ема;
δ
ij
— символ Кронекера.
Согласно методу дополнительных деформаций решение задачи
термоупруговязкопластичности сводится к последовательному реше-
нию задачи термоупругости, при этом три последних слагаемых в
уравнении (10) объединяются в одно, т.е.
Δ
ε
ij
= Δ
ε
e
ij
+ Δ
ε
0
ij
,
(11)
где
Δ
ε
0
ij
= Δ
ε
p
ij
+ Δ
ε
с
ij
+
δ
ij
Δ
ε
T
— дополнительная деформация.
Принцип расчета термонапряжений на каждом временном шаге
заключался в итерационном уточнении приращений деформаций пла-
стичности и ползучести, включенных в состав дополнительной де-
формации, при которых интенсивностьнапряжений, вычисленная в
задаче термоупругости, не превышала бы значения, полученного по
кривой растяжения для накопленной к данному шагу пластической
деформации. Задачу термоупругости так же, как и температурную за-
дачу, решали МКЭ. Изолинии наиболее опасных остаточных осевых
напряжений в рабочем валке после индукционной закалки токами про-
мышленной частоты (ТПЧ) с отпуском приведены на рис. 3.
При создании математической модели изгиба валков в процессе
прокатки в целях снижения числа используемых конечных элемен-
тов учитывали симметрию задачи относительно продольного сечения
и срединной плоскости (рис. 4). Для определения НДС в валках и
выбора на основе условия постоянности прогиба рабочего валка уси-
лий противоизгиба решали задачу о контактном взаимодействии двух
цилиндрических поверхностей. Для этого в зоне контакта рабочего
и опорного валков были введены специальные контактные конечные
элементы.
50 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2010. № 1
