Прогиб в уравнении (4) определен с точностью до постоянной ин-
тегрирования
c
0
— прогиба в начале координат. Последнее связано с
тем, что при определении общего решения дифференциального урав-
нения четвертого порядка (1) имеется возможностьзаписатьтолько
три граничных условия. Принимая для простоты давление
q
прокатки
и контактное давление
p
между рабочим и опорным валками постоян-
ными, получаем формулу для определения прогиба:
EI
x
v
(
z
) =
c
0
+
Q
z
2
d
2
−
z
2
l
2
4
p
+
z
2
b
2
4
q
−
z
4
24
p
+
z
4
24
q
−
−
(
z
−
b
)
4
24
q H
(
b
) +
(
z
−
l
)
4
24
q H
(
l
)
,
(5)
где
H
(
b
)
,
H
(
l
)
— функции Хевисайда.
Разностьпрогибов рабочего валка посередине и у кромки листа с
учетом того, что
pl
=
qb
+
Q
, будет равна
EI
x
Δ
v
(0
, b
)=
q
l
4
4
b
l
3
b
2
6
l
2
−
7
b
6
l
+ 1 +
Ql
3
b
l
2
b
2
24
l
2
−
d
2
l
+
1
4
.
(6)
Очевидно, что для равномерной толщины прокатываемого листа
величина
Δ
v
в последнем выражении должна равняться нулю. При-
равняв левую частьуравнения (6) к нулю, можно получитьформулу
для определения усилия противоизгиба:
Q
=
q
b
4
7
b
6
l
−
b
2
6
l
2
−
1
b
2
24
l
2
−
d
2
l
+
1
4
.
(7)
Давление прокатки
q
определяется как отношение усилия прокатки
к длине рабочей части валка. Подставляя геометрические размеры
b, l
и
d
, равные согласно рис. 1 соответственно 0,7; 0,85 и 1,350 м, находим
значение усилия противоизгиба 891 кН, что составляет 4,46% усилия
прокатки. Из практики известно, что суммарное усилие противоизгиба
(
2
Q
) обычно составляет 10. . . 20% усилия прокатки, т.е. применение
формулы (7) приводит к заниженным результатам. Это объясняется
тем, что отношение длины рассматриваемого рабочего валка к диаме-
тру бочки приблизительно равно 3 и определять усилия противоизгиба
на основе балочной схемы можно только в первом приближении. Кро-
ме того, остаточные напряжения в валках оказывают заметное влияние
на НДС валков и, следовательно, на значения усилий противоизгиба.
Остановимся на численном методе расчета остаточных напряже-
ний от термообработки. Для вычисления термонапряжений фактиче-
ски нужно решитьнелинейную нестационарную задачу теплопровод-
ности, выполнитьмоделирование структурообразования при термооб-
работке и собственно определитьнапряжения. Поскольку теплофизи-
ческие коэффициенты зависят от температуры и структуры, кинетика
48 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2010. № 1
