структурных превращений зависит от изменения температуры, а пара-
метры уравнений состояния при пластичности и ползучести зависят
от температуры и структуры, то все три задачи оказываются взаи-
мосвязанными. Термообработку крупногабаритных прокатных валков
обычно выполняют таким образом, что на центральные области вал-
ков в течение длительного времени действуют высокие температуры,
при которых проявляются реономные свойства стали. В поверхност-
ных слоях вследствие интенсивного охлаждения формируются пла-
стические деформации. Поэтому для адекватного описания деформи-
рования стали при термообработке необходимо использовать модель
упруговязкопластической среды с нестабильной структурой [4].
Для решения нелинейной нестационарной задачи теплопроводно-
сти с граничными условиями третьего рода применяли МКЭ. Для осе-
симметричного изотропного тела в случае переменных теплофизиче-
ских коэффициентов эта задача описывается следующим дифферен-
циальным уравнением [5]:
cρ
∂t
∂τ
=
1
r
·
∂
∂r
λ r
∂t
∂r
+
∂
∂z
λ
∂t
∂z
+
q
V
,
(8)
где
t
(
r, z, τ
)
— температура;
r, z
— координаты по радиусу и по оси
соответственно;
τ
— время;
с
— теплоемкость;
λ
— коэффициент те-
плопроводности;
ρ
— плотность;
q
V
— мощностьудельных источников
энерговыделения. Для аппроксимации в уравнении (8) производной
по времени использовали безусловно устойчивую центральную раз-
ностную схему Кранка–Никольсона. В расчете принимали, что коэф-
фициент теплопроводности зависит от температуры и структуры, а
теплоемкость— только от температуры; тепловыделения при струк-
турных превращениях учитывали посредством слагаемого — мощно-
сти удельных источников энерговыделения, включенного в уравнение
теплопроводности.
При моделировании структурообразования при термообработке
стали для описания изотермического распада аустенита в перлит ис-
пользовали уравнение Авраами [5], а для бейнитного превращения —
более сложное уравнение, учитывающее ускорение хода превращения
и снижение предельной степени распада аустенита под нагрузкой.
Переход от изотермической кинетики превращения аустенита к неизо-
термическим условиям проводили согласно теории изокинетических
реакций на основе правила аддитивности. Уравнения для определения
удельной доли новой структуры на
n
-м шаге имеют вид [4]
τ
n
=
−
ln (1
−
V
n
−
1
н
/V
Б
А
)
K
(
t
n
)
1
/n
(
t
n
)
,
V
н
(
τ
n
) = 1
−
exp
−
K
(
t
n
) (
τ
n
+ Δ
τ
n
)
n
(
t
n
)
V
Б
А
,
(9)
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2010. № 1 49
