6 / 11
Повышение безотказной работы изделий с использованием элементов искусственного интеллекта
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2017. № 1
67
Из последней формулы следует, что
1 2 1 2
16,17 1 2
1 2 1 2 2 1
.
(
)
(
(
)
)
a a b b
W a a
a a a b a b
(2)
Если узел простейший, то
16, 17
1.
W
Если же узел усовершенствованный,
то
16, 17
1,
W
и эта величина тем меньше,
чем больше
1
b
и
2
,
b
чем больше вероят-
ность безотказной работы усовершен-
ствованного узла по сравнению с про-
стейшим узлом. На рис. 2 приведен гра-
фик зависимости значений предельных
вероятностей поглощающих состояний
16 и 17, рассчитанный для случая, когда
a
=
1
a
=
2
a
= 1, а интенсивность
b
=
1
b
=
=
2
b
изменяется в пределах от 0 до 20 [ед.
времени]
–1
. Из рис. 2 и формулы (2) сле-
дует, что при
a
= 1 и
b
= 1 замена простейшего узла усовершенствованным узлом
позволяет вдвое уменьшить значение предельной вероятности поглощающих
состояний 16 и 17 за счет включения в работу запасных элементов [17].
Вероятность попадания случайного процесса в момент времени
t
в одно из
поглощающих состояний с номерами 18, 19, 20, …, 25 равна:
3
*
18 25
1 2 1 1
1 2
4
1 2 3 4
*
2 2
1 2 3
5 6
1 2 3 4 5 6
*
1 2 2 2
1 2 3 4
1 2 3 4
*
1 1
1 2 3 4 5 6
1 2
6
4
3 4 5
( )
( , , , ) ( , , , )
( , , , , , ) ( , , , , , )
( , , , ) ( , , , )
( , , , , , ) ( , , , , , ) .
W t a a a b B c c c c B d d d d
a b B q q q q q q B r r r r r r
a a a b B g g g g B h h h h
a b B u u u u u u B v v v v v v
Здесь
1 1 1 1
1 1 1 1 1 2
;
c d q r g h u v a a
2 2 2 2 1 2
;
c d q r b a
4
2
;
c a
3 3 3 3 1
2
;
c d q r a a
*
*
4 4 4 1 2
;
d q r a b
*
*
5 5
5 5 1 2
;
q r u v a a
*
6 6 2
;
q v a
*
6
6 1
;
r u a
2
2
2 2 1 2
;
g h u v a b
3
*
3
3 3 1 2
;
g h u v a a
4 1
;
g a
4
*
4
4
1 2
;
h u v b a
1
1
1
1
1
( 1)
2
2
2
1
1
1 2
1 2
exp( )
...
exp(
)
1
(
)
.........................................
exp(
)
...
( , , , )
.
n
n
i
j
j i n
n
n
n
n
n
n
x t x
x
x t x
x
x x
x t x
x
B x x x
x x x
Рис. 2.
Зависимость значений предель-
ных вероятностей поглощающих со-
стояний 16 и 17 от интенсивности
b