5 / 11
В.И. Сердюков, Н.А. Сердюкова, С.И. Шишкина
66
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2017. № 1
5
6
*
*
*
1 2 5
2 3
1 2 6
2 5
7
8
*
*
*
*
2 7
1 6
1 8
2 6
9
10
*
1 2 9
2 1
1 2 10
2 9
( )
( )
(
) ( )
( );
(
) ( )
( );
( )
( )
( )
( );
( )
( );
( )
( )
(
) ( )
( );
(
) ( )
( );
d P t
d P t
a b P t a P t
a a P t b P t
d t
d t
d P t
d P t
a P t a P t
a P t a P t
d t
d t
d P t
d P t
a b P t a P t
a a P t b P t
d t
d t
d P
11
12
*
*
1 11
2 10
2 1 12
1 10
13
14
*
*
*
1 2 13
1 12
1 14
2 13
15
16
17
*
*
2 15
1 13
2 2
( )
( )
( )
( );
(
) ( )
( );
( )
( )
(
) ( )
( );
( )
( );
( )
( )
( )
( )
( );
( );
t
d P t
a P t a P t
a b P t a P t
d t
d t
d P t
d P t
a a P t b P t
a P t a P t
d t
d t
d P t
d P t
d P t
a P t a P t
a P t
a
d t
d t
d t
1 9
18
19
20
21
*
*
2 4
1 11
1 5
2 12
22
23
24
25
*
*
*
*
2 7
1 14
1 8
2 15
( );
( )
( )
( )
( )
( );
( );
( );
( );
( )
( )
( )
( )
( );
( );
( );
( ),
P t
d P t
d P t
d P t
d P t
a P t
a P t
a P t
a P t
d t
d t
d t
d t
d P t
d P t
d P t
d P t
a P t
a P t
a P t
a P t
d t
d t
d t
d t
(1)
где
Р
i
(
t
) — вероятность пребывания узла в момент времени
t
в состоянии
i
.
Начальные условия при
0 :
t
Р
1
(
t
) = 1,
Р
2
(
t
) =
Р
3
(
t
) = … =
Р
25
(
t
) = 0.
Подграф графа состояний усовершенствованного узла, содержащий три
невозвратных состояния 1, 2 и 9 и два поглощающих состояния 16 и 17, пред-
ставляет собой граф состояний простейшего узла. Поэтому показателем, позво-
ляющим судить о целесообразности замены простейшего узла усовершенство-
ванным, может служить предельная вероятность попадания случайного процес-
са в состояния 16 и 17:
16,17
16,17
16
17
lim ( ) lim ( )
( ) .
t
t
W W t
P t P t
Решив систему (1), получим
16,17
16
17
1 2 1 2
1 2
1 2 1 2
1 2
1 2 1 2 2 1
1 2 1 1 2 2
1 2
2 1
1 2 2 2
2 1 1 1
(
)
(
)
(
)
( )
( )
( )
exp
(
)
exp
exp
.
(
)(
)
(
)
(
)(
)(
)
(
)
(
)
(
)(
)
W t P t P t
b b a a
a a t
a a b b
a a
a a a b a b
a a b a b a
a b t
a b t
a b b a a b b a
Из-за различий в элементах усовершенствованного узла при решении
системы (1) было принято, что значения сомножителей, образующих знамена-
тель каждой из дробей, могут быть попарно сколь угодно близкими, но не рав-
ными [19, 20].