4 / 11
Повышение безотказной работы изделий с использованием элементов искусственного интеллекта
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2017. № 1
65
неработоспособен; сначала последовательно утратили работоспособность ре-
зервный и основной элементы, затем в противоположном порядке утратили
работоспособность запасные элементы, на которые они были заменены.
Размеченный граф состояний усовершенствованного узла представлен на
рис. 1, где обозначено:
1
a
и
2
a
— интенсивности потоков отказов основного и
резервного элементов;
*
1
a
и
*
2
a
— интенсивности потоков отказов запасных
элементов, заменяющих основной и резервный элементы;
1
b
и
2
b
— интен-
сивности выполнения операций по замене основного и резервного элементов.
Рис. 1.
Размеченный граф состояний усовершенствованного узла
При выборе обозначений для построения графа состояний учитывалось,
что элементы усовершенствованного узла могут различаться по месту и парти-
ям изготовления [16–18].
Все состояния, представленные на рис. 1, являются либо поглощающими,
либо невозвратными. Причем поглощающих состояний в нем в 1,5 раза меньше
невозвратных. Следовательно, вероятность безотказной работы усовершенство-
ванного узла будем рассчитывать, исходя из вероятности пребывания процесса
в поглощающих состояниях.
Система обыкновенных дифференциальных уравнений Колмогорова —
Чепмена [17], описывающая развитие случайного процесса в усовершенство-
ванном узле, имеет вид:
1
2
1 2 1
2 1 2
1 1
3
4
*
*
1 2 3
1 2
2 4
1 3
( )
( )
(
) ( );
(
) ( )
( );
( )
( )
(
) ( )
( );
( )
( );
d P t
d P t
a a P t
a b P t a P t
d t
d t
d P t
d P t
a a P t b P t
a P t a P t
d t
d t
(1)