7 / 12
И.Ф. Кобылкин, А.А. Горбатенко
68
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2016. № 6
Поскольку скорость продольных упругих волн в керамике равна
/ ,
c Е
то
сж
п.с.п
1
.
M v
m c
Приведенные зависимости (3), (6) и (7) позволяют вычислить предельную
скорость пробития керамических преград для различных соотношений их тол-
щин и диаметров ударников. Результаты соответствующих расчетов для корун-
довой (Al
2
O
3
) керамики приведены на рис. 4.
Рис. 4.
Зависимости предельной
скорости пробития керамических
пластин от их относительной тол-
щины для различных диаметров
ударников
d
= 5; 7,5; 10 и 12,5 мм
(кривые
1
–
4
соответственно)
В расчетах зависимость массы ударника от его диаметра принималась в
виде, характерном для пуль
3 3
20 10
m d
(
m
— в кг,
d
— в м) [7]. Кроме этого
полагалось, что
сж р
10.
Вычисленное значение критической скорости
для
сж
= 2,5
10
9
Па составило
v
кр
= 62,75 м/с. Для преград из корундовой кера-
мики толщиной
h
= (1…1,5)
d
расчетная предельная скорость пробития ударни-
ками диаметром 7,5…12,5 мм и длиной около 3,3
d
изменяется в диапазоне
п.с.п
v
= 90…225 м/с.
Несмотря на простоту рассмотренной модели, вычисленные значения пре-
дельной скорости пробития керамических пластин удовлетворительно согласу-
ются с немногочисленными экспериментальными данными [8, 9]. Полученные
результаты соответствуют известному экспериментальному факту, что без энер-
гоемкой подложки керамическая преграда имеет невысокую стойкость к удар-
но-проникающему воздействию различных ударников.
Для подтверждения разработанной модели были проведены численные
расчеты взаимодействия стальных ударников цилиндрической формы с кера-
мическими пластинами в двумерной постановке с помощью программного па-
кета Ansys Autodyn [10].
Проведен ряд численных расчетов для разных толщин керамической пласти-
ны и ее материалов. Керамика задавалась с полиномиальным уравнением состоя-
ния и моделью деформирования и разрушения Джонсона — Холмквиста [11].
Материал ударника — сталь У12А с уравнениями состояния в форме
Ми — Грюнайзена и упрочнения Джонсона — Кука [10]. В табл. 2 приведены кон-