Феноменологическая модель пробивания керамических преград

4 / 12

Феноменологическая модель пробивания керамических преград
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2016. № 6 65
На поверхности среза в условиях плоской деформации имеем
    ср сж сж 3 0, 58 .
Для вычисления силы Fкон отрыва материала преграды по конической по-
верхности разложим действующее на этой поверхности напряжение на нор-
мальное n и сдвиговое τ (см. рис. 2). Тогда
  кон sin cos ,
n F S      
где Sкон — площадь конической трещины, представляющей собой усеченный
конус.
Основные геометрические характеристики этого конуса следующие: / 2 r d
— радиус верхнего основания; / 2 tg R d h   — радиус нижнего основания;
/ tg l h  — длина образующей;  
кон S l R r    — площадь боковой поверх-
ности.
Считаем, что в предельных условиях на поверхности конической трещины
нормальное напряжение отрыва n  достигает предела прочности на растяже-
ние  р, а касательное — предела прочности на сдвиг при одноосном растяжении
р 2 .    Окончательно выражение для силы отрыва приобретает следующий
вид:
р
кон р 1 tg sin cos
cos 2
dh h
F
d
     
          
    
. (2)
Характер разрушения преграды при ее пробивании будет зависеть от соот-
ношения сил Fср и Fкон. Если Fср < Fкон, то преграда чаще всего пробивается по
механизму срезания и последующего выбивания цилиндрической пробки. При
Fср ≥ Fкон пробитие преграды происходит с разрушением преграды в конической
области и последующим выбиванием разрушенного материала. Максимальный
угол раствора α выбиваемого из преграды конуса можно найти из уравнения
Fср = Fкон. Приравнивая правые части соотношений (1) и (2), получаем уравнение
для определения :
р
р сж 1 tg sin cos 0, 58 cos .
2
h
d
    
            
   
Поделив обе части этого уравнения на cos  и  р, получим квадратное урав-
нение относительно tg  :
сж
2
р
tg 1 0, 5 tg 0, 58 0, 5 0. h h
d d
    
      
   
    
Корни этого уравнения могут быть определены по соотношению
2
сж
р
tg 1 0, 5 1 0, 5 4 0, 58 0, 5 .
2
d h h h
h d d d
 
      
               
        
 
(3)