2 / 7
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Машиностроение». 2016. № 3
119
оценки целесообразно использовать модели двухсторонних боевых
действий, так как они позволяют более полно учесть различные харак-
теристики образцов, влияющие на эффективность в реальных боевых
условиях, чем модели без учета ответного огня [1, 2]. В настоящее
время математическое моделирование двухсторонних боевых действий
получило широкое распространение при решении различных военно-
тактических и военно-технических задач [3–5].
Исследование протекания боя и вычисление его основных по-
казателей.
Рассмотрим следующую задачу. Пусть переносному проти-
вотанковому ракетному комплексу (ПТРК), имеющему максимальную
дальность стрельбы
max
D
и ограниченный боекомплект
о
Б ,
поставле-
на задача отразить наступление танка противника. Танк наступает на
позицию ПТРК со скоростью
т
,
V
которую в первом приближении
можно считать постоянной. Полагаем, что хорошая маскировка пози-
ции ПТРК позволяет танку открыть ответный огонь только после про-
ведения ПТРК первого выстрела через время
.
c
t
Боевая задача ПТРК
считается выполненной, если танк уничтожен до достижения им пози-
ции ПТРК (победа ПТРК).
В противном случае, т. е. если:
а) ПТРК уничтожен ответным огнем противника;
б) ПТРК израсходовал свой боекомплект и при этом танк не уни-
чтожен;
в) танк достигает позиции ПТРК — задача ПТРК считается невы-
полненной (победа танка).
Для оценки результатов боя будем использовать модель, постро-
енную на основе теории непрерывных марковских процессов [6]. Про-
цесс, протекающий в системе, называется марковским, если для каж-
дого момента времени вероятность состояния системы в будущем за-
висит только от состояния системы в настоящий момент и не зависит
от того, каким образом система пришла в это состояние [7].
Бой происходит следующим образом: ПТРК открывает по танку
огонь и через время
c
t
танк открывает ответный огонь по ПТРК. Бой за-
кончится, когда одна из противоборствующих боевых единиц будет уни-
чтожена, или ПТРК израсходует свой боекомплект, или танк достигнет
позиции ПТРК. Последовательность выстрелов, осуществляемых каждой
боевой единицей, представим в виде пуассоновского потока событий [8].
При моделировании боя перейдем к «потоку успешных выстрелов», ко-
торый также будем считать пуассоновским. Выстрел назовем успешным,
если он поражает боевую единицу противника [9].
Введем следующие обозначения:
10
( )
F t
— вероятность того, что в
момент времени
t
танк уничтожен, а ПТРК нет;
01
( )
F t
— вероятность
того, что в момент времени
t
ПТРК уничтожен, а танк нет;
11
( )
F t
—
вероятность того, что в момент времени
t
сохранились обе участвую-