ПРОЕКТИРОВАНИЕ
УДК 621.833.6
В. П. П р о х о р о в, Г. А. Т и м о ф е е в,
И. Н. Ч е р н ы ш е в а
АЛГОРИТМ СИНТЕЗА ПЛОСКИХ ЗАЦЕПЛЕНИЙ
ПО КРИТЕРИЮ ПОСТОЯННОЙ КРИВИЗНЫ
Обоснована актуальность постановки задачи синтеза плоских за-
цеплений по критерию кривизны профилей зубьев колес. На базе
математической модели плоских зацеплений с постоянным пере-
даточным отношением приведен алгоритм решения задачи по за-
данной постоянной кривизне. Полученные решения позволяют вы-
полнить анализ плоских цевочных зацеплений общего вида.
E-mail:
Ключевые слова
:
алгоритм синтеза, кривизна, цевочное зацепление, ли-
ния зацепления, профили зубьев.
Постановка задачи.
Настоящая работа выполнена в русле концеп-
ций и методов, представленных в [1–5]. Зубчатые колеса с постоянной
кривизной профилей зубьев в основном конструктивно выполняют це-
вочными. Это позволяет повысить технологичность, исключить в кон-
тактной точке относительное скольжение и, соответственно, на поря-
док снизить износ профилей, потери мощности на трение и увеличить
коэффициент полезного действия [6–10].
Математическая модель и алгоритм синтеза.
Математическую
модель плоского зацепления с постоянным передаточным отношением
можно представить в виде [1, 2]:
v
j
=
−
a
j
ω
j
sin
α
+
r
( ˙
α
−
ω
j
);
(1)
˙
r
+
a
j
ω
j
cos
α
= 0;
(2)
k
j
= ( ˙
α
−
ω
j
)
/v
j
,
(3)
где
j
= 1
,
2
— индекс колеса;
v
j
— скорость точки контакта по про-
филю зуба;
a
j
— радиус центроиды;
ω
j
— угловая скорость;
α
— угол
зацепления;
r
— расстояние от точки контакта до полюса зацепления;
k
j
— кривизна профиля зуба; точка над параметром означает его про-
изводную по времени
t
. Приведенная модель успешно использовалась
нами в [6–12] и других работах.
Рассмотрим решение задачи синтеза зацепления по критерию по-
стоянной нормальной кривизны
k
j
=
const. Запишем (3) с учетом (1)
в виде
R
j
=
v
j
˙
α
−
ω
j
=
r
−
a
j
ω
j
sin
α
˙
α
−
ω
j
,
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 3 95
