Рис. 3. Линии зацепления и профили
звеньев для случая
k
1
=
const
(полюс-
ное цевочное зацепление,
c
0
= 0
):
1
— линия зацепления;
2
— линия цен-
тров цевки;
3
— профиль первого звена
(цевки);
4
— профиль второго звена;
5
—
профиль рейки;
O
1
— ось вращения пер-
вого звена;
O
2
— ось вращения второго
звена;
P
— полюс зацепления
Оно выполняется для любого
α
только при условии
C
=
−
2
a
j
,
c
0
= 0
. Из (9) следует также
e
= 0
, т.е. случай постоянной кривизны
и скорости соответствует полюсному цевочному зацеплению. Линия
зацепления имеет вид
r
=
R
j
−
2
a
j
sin
α,
(11)
что представляет собой полярное уравнение улитки Паскаля.
Линии зацепления и профили звеньев для постоянной кривиз-
ны профиля первого звена для полюсного цевочного зацепления с
a
1
= 50
мм и передаточного отношения
i
12
= 2
представлены на
рис. 3. Линия зацепления — улитка Паскаля, а профиль первого звена
— окружность.
Рассмотрим случай
k
1
=
const,
k
2
=
const. В этом случае получа-
ем совместно с уравнениями (1)–(3) избыточную систему уравнений,
решение которой приводит к наложению дополнительной связи на по-
стоянные параметры зацепления. Перепишем соотношение (4) в виде
˙
α
−
ω
j
=
a
j
ω
j
sin
α
r
−
R
j
.
(12)
Отсюда при
R
1
=
const,
R
2
=
const
ω
1
+
a
1
ω
1
sin
α
r
−
R
1
=
ω
2
+
a
2
ω
2
sin
α
r
−
R
2
.
(13)
Формула для линии зацепления в случае
k
1
= 0
,
k
2
=
const получается
из выражения (13) в виде
r
=
R
2
+
a
j
ω
j
sin
α
ω
1
−
ω
2
.
(14)
Это, как и (11), полярное уравнение улитки Паскаля. Из (12) следует,
что
˙
α
=
ω
1
.
(15)
98 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 3
