откуда
r
=
R
j
+
a
j
ω
j
sin
α
˙
α
−
ω
j
,
(4)
где
R
j
= 1
/k
j
— радиус кривизны, а второе слагаемое, как легко не-
посредственно убедиться, это линия зацепления для критерия
v
j
= 0
.
Она дается формулой [5]
˜
r
v
j
=0
=
−
a
j
sin
α
±
a
j
sin
2
α
+
c
0
,
где параметр
c
0
имеет выражение
c
0
=
2˜
r
0
a
j
˜
r
0
2
a
j
+ sin
α
0
.
Таким образом, получаем
r
=
R
j
−
a
j
sin
α
±
a
j
sin
2
α
+
c
0
.
(5)
Здесь выбор знака определяется заданием начальных условий. Диф-
ференцируя (5) по времени и сравнивая с (2), находим, что функция
α
(
t
)
удовлетворяет уравнению
˙
α
=
ω
j
1
∓
sin
α
√
sin
2
α
+
c
0
.
(6)
Его решение имеет вид
ϕ
1
=
α
−
α
0
±
arcsin
cos
α
√
c
0
+ 1
−
arcsin
cos
α
0
√
c
0
+ 1
.
(7)
Имея выражения (5) и (7), можно записать формулы для профилей
зубьев колес в виде
x
j
=
a
j
cos
ϕ
j
+
r
sin (
α
−
ϕ
j
);
y
j
=
−
a
j
sin
ϕ
j
−
r
cos (
α
−
ϕ
j
)
или если второе звено — поступательно движущаяся рейка, то
x
2
=
r
sin
α
;
y
2
=
−
a
j
ϕ
j
−
r
cos
α.
Полученные результаты соответствуют внеполюсному цевочному
зацеплению, описанному в работе [6] путем введения в модель допол-
нительной геометрической связи
(
a
1
+
e
) sin
ϕ
1
=
−
(
r
+
ρ
) cos
α.
(8)
Здесь
ρ
— радиус цевки;
e
— смещение центра цевки относительно
полюса. Установим связь между постоянными
c
0
и
e
. Сравнивая (7) и
(8), получаем
e
=
a
1
(
√
c
0
+ 1
−
1)
.
(9)
96 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 3
