8 / 12
L
2
=
B
f
(1
−
s
)
−
ε
f
B
f
−
ε
b
B
b
ε
f
+
ε
b
Z
A
γR
2
∙
ˆn
⊗
ˆn
dA
;
(28)
L
3
=
s
Z
A
γ
2ˆn
⊗
R
2
∙
ˆn
⊗
ˆn
−
ˆn
⊗
R
2
dA.
(29)
Выражения (26)–(29) в случае, когда деформированная форма сол-
нечного паруса не зависит от его ориентации на Солнце, являются
величинами постоянными. В таком случае выражения (24) и (25) по-
зволяют с относительно небольшими затратами вычислять соответ-
ствующую поправку на главный вектор и главный момент сил свето-
вого давления на солнечный парус. Совместно с выражениями (18)
и (23) получаем суммарный главный вектор и главный момент сил
светового давления.
Плоский солнечный парус.
Рассмотрим квадратный солнечный
парус, лежащий в плоскости
Ox
1
x
2
, площадь которого равна
A
. Сторо-
ны паруса направлены вдоль осей системы координат. Для всей осве-
щенной поверхности паруса вектор нормали будет постоянен и равен
ˆn = (0
,
0
,
1)
T
. Считаем, что оптические характеристики паруса посто-
янны вдоль поверхности. Получим следующие выражения компонент
тензоров для определения силы светового давления:
J
2
ij
=
a
2
n
i
n
j
A
;
J
3
ijk
= (
a
1
n
i
δ
jk
+ 2
a
3
n
i
n
j
n
k
)
A.
Для
J
2
получаем, что
J
2
33
=
a
2
A
, а остальные коэффициенты равны
нулю. Для
J
3
получаем, что
J
3
311
=
a
1
A
,
J
3
322
=
a
1
A
,
J
3
333
= (
a
1
+2
a
3
)
A
,
остальные коэффициенты равны нулю.
Допустим, что относительное положение источника света может
меняться только в плоскости
Ox
1
x
3
, т.е.
ˆs = (
−
sin
α,
0
,
−
cos
α
)
T
,
где
α
— угол наклона источника света.
Получим соотношения для компонент главного вектора солнечного
давления:
F
1
=
−
P
(
R
)
a
1
A
sin
α
cos
α
;
(30)
F
2
= 0;
(31)
F
3
=
−
P
(
R
)
A
(
a
2
cos
α
+ (
a
1
+ 2
a
3
) cos
2
α
)
,
(32)
что совпадает с известными выражениями для силы светового давле-
ния на плоский солнечный парус [1, 14].
Для тензоров из выражения для момента найдем:
K
2
ij
=
a
2
Z
A
R
2
ik
n
k
n
j
dA
;
(33)
24 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2016. № 1