6 / 12
Представим в компонентной форме выражение
(ˆn
∙
ˆs)ˆs
в проекции
на ось
Ox
k
:
(ˆn
∙
ˆs)ˆs
∙
ˆe
k
=
n
i
s
i
s
j
ˆe
j
∙
ˆe
k
=
n
i
δ
jk
s
i
s
j
.
(13)
Компоненты
n
i
δ
jk
принадлежат следующему тензору третьего ран-
га:
˜
J
3
= ˆn
⊗
E
2
,
(14)
где
E
2
— единичный тензор второго ранга.
Используя (14), (16) и (18), из выражения (12) получаем
F =
P
(
R
)
" Z
A
a
2
(
γ
) ˜
J
2
dA
∙
ˆs
−
ˆs
∙
Z
A
a
1
(
γ
) ˜˜
J
3
+ 2
a
3
(
γ
) ˜
J
3
dA
∙
ˆs
#
.
(15)
Вводя следующие обозначения
J
2
=
Z
A
a
2
(
γ
)ˆn
⊗
ˆn
dA
;
(16)
J
3
=
Z
A
a
1
(
γ
)ˆn
⊗
E
2
+ 2
a
3
(
γ
)ˆn
⊗
ˆn
⊗
ˆn
dA,
(17)
из (15) получаем выражение для силы светового давления на дефор-
мированный солнечный парус:
F =
P
(
R
)
J
2
−
ˆs
∙
J
3
∙
ˆs
.
(18)
Отметим, что получена более компактная форма записи силы све-
тового давления на солнечный парус произвольной формы, чем в [7].
Запишем выражение для момента светового давления на парус,
проинтегрировав (7) по всей поверхности паруса:
M =
P
(
R
)
Z
A
h
−
a
1
(
γ
)(ˆn
∙
ˆs)(r
×
ˆs) +
a
2
(
γ
)(ˆn
∙
ˆs)(r
×
ˆn)
−
−
2
a
3
(
γ
)(ˆn
∙
ˆs)
2
(r
×
ˆn)
i
dA.
(19)
Введем тензор
R
2
следующим образом:
r
×
a =
R
2
∙
a
.
(20)
Очевидно, что тензор (24) является кососимметричным и может быть
представлен в следующем матричном виде:
R
2
=
0
−
r
3
r
2
r
3
0
−
r
1
−
r
2
r
1
0
.
22 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2016. № 1