С учетом того что для любой частицы металла, расположенной
в зоне
2а
, начальной координатой являлась координата
ρ
0
=
R
, из
формулы (40) находим выражение для определения накопленной де-
формации в этой зоне:
e
i
= ln
R
−
1
ρ
−
1
.
(44)
Чтобы определить накопленные деформации в зоне
2б
, надо под-
ставить в формулу (40) выражение (41):
e
i
=
s
R
−
1
cos
ϕ.
(45)
На оси симметрии, т.е. при
ϕ
= 0
, из формулы (45) получаем
e
i
1
=
e
i
max
=
s
R
−
1
.
(46)
Эпюра накопленных деформаций на оси симметрии показана на
рис. 1. С достаточной точностью можно принять, что в зоне
2а
накоп-
ленная деформация изменяется линейно. Тогда средняя накопленная
деформация на оси симметрии с учетом формул (43) и (46) будет равна
e
i
=
e
i
1
(
r
e
−
1) + 0
,
5
e
i
1
(
R
−
r
e
)
R
−
1
= 0
,
5 1 +
e
−
s
R
−
1
s
R
−
1
.
(47)
Для упрощения примем аналогично работе [4], что средняя на-
копленная деформация на оси симметрии (47) определяет среднее
значение накопленной деформации во всем очаге пластической де-
формации. С учетом этого можно найти среднее по очагу деформации
напряжение текучести и по формуле (35) вычислить удельную силу,
необходимую для вдавливания в упрочняющийся материал.
Радиус
R
, определяющий очаг пластической деформации, находим
из условия минимума удельной деформирующей силы. При
s
= 0
из
условия
∂q/∂R
= 0
с учетом выражения (35) получаем, что
R
0
= 1 + 1 + 2
μ
1
.
(48)
при
μ
1
= 0
,
5
начальный радиус
R
0
= 2
,
414
.
Численная минимизация при
s >
0
показала, что по мере увели-
чения хода вдавливания
s
радиус
R
, определяющий внешний размер
очага пластической деформации, увеличивается по зависимости
R
= 1 + 1 + 2
μ
1
+ 0
,
48
s
+
k
у
(2
−
e
−
s
−
e
−
5
s
)
.
(49)
Если пуансон имеет рабочий торец в форме полусферы (см. рис. 1,
справа), то в формулы следует подставлять значения
μ
1
, руководству-
ясь рекомендациями раздела 3.2 монографии [2] или работы [5]. При
любой другой форме торца пуансона, вписывающейся в полусферу,
в упомянутые формулы следует подставлять
μ
1
= 0
,
5
, поскольку, как
было указано ранее, в этом случае под торцом пуансона образуется
ISSN 0236-3941. ВестникМГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 3 53
