использование иной точки соблюдения граничного условия, например,
срединной точки
ρ
= (
R
+ 1)
/
2
, никаких математических затруднений
не вызывает, но, не давая существенного изменения окончательных
расчетных результатов, делает завершающие формулы более громозд-
кими.
С учетом равенства (29) из выражения (27) запишем
σ
ρ
= 2
σ
s
ln
ρ
+
2
Cρ
+
C
1
ρ
2
cos
ϕ
−
σ
s
+
q
c
.
(30)
На контактной поверхности пуансона нормальное напряжение
σ
ρ
|
ρ
=1
= (2
C
+
C
1
) cos
ϕ
−
σ
s
+
q
c
,
(31)
а касательное напряжение с учетом выражений (19)–(21) имеет вид
τ
ρϕ
|
ρ
=1
=
μ
1
σ
s
sin
ϕ.
(32)
Сила вдавливания определяется выражением
P
=
πr
2
π
2
0
σ
ρ
|
ρ
=1
sin 2
ϕ
+
τ
ρϕ
|
ρ
=1
sin
ϕ dϕ.
(33)
Интегрируя выражение (33) с учетом формул (31), (32), а также
равенств (20), (21) и формулы (17) из работы [1], находим
P
=
σ
s
πr
2
1 + 0
,
385
R
(
R
+ 2
μ
1
)
R
−
1
+
(3
R
+ 5
,
2
μ
2
)
s
R
2
−
1
.
(34)
Удельная деформирующая сила определяется как
q
=
P
πr
2
=
σ
s
1 + 0
,
385
R
(
R
+ 2
μ
1
)
R
−
1
+
(3
R
+ 5
,
2
μ
2
)
s
R
2
−
1
.
(35)
Для анализа деформированного состояния переносную систему ко-
ординат, связанную с торцом пуансона, считаем условно неподвижной,
полагая, что металл, расположенный под нижней границей очага пла-
стической деформации, движется навстречу пуансону со скоростью
v
0
(показана штриховой линией на рис. 1). Влиянием угловых сдви-
гов на накопленную деформацию пренебрегаем. В области
2
скоро-
сти течения частиц металла задаем наиболее простыми выражениями,
удовлетворяющими граничным условиям и условию несжимаемости:
v
ρ
=
−
v
0
ρ
−
1
R
−
1
cos
ϕ
;
v
ϕ
=
v
0
3
ρ
−
2
2(
R
−
1)
sin
ϕ.
(36)
ISSN 0236-3941. ВестникМГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 3 51
