3 / 11
нижнюю границу передаточных отношений ВМ с 60. . . 80 до 30. . . 35
единиц. Это позволяет значительно повысить скорость вращения вы-
ходного вала и тем самым существенно расширить область практиче-
ского применения этих ВМ.
Сравнивая кинематику циклоидального и эвольвентного зацепле-
ний, следует отметить, что в гипотетически точно изготовленных со-
пряженных зубьях ГК и жесткого колеса (ЖК) волновой пары, рас-
положенной в пределах каждой волны зацепления, контакт циклои-
дальных зубьев реализуется по всему контуру арок циклоид, очер-
чивающих сопряженные зубья. При этом полностью отсутствует их
взаимное проскальзывание. Теоретический КПД такого зацепления
приближается к единице. Основными потерями энергии в этом случае
являются лишь ее потери на упругую деформацию ГК. По данным
В.К. Лобастова даже для жестких колес передач с внешними зубьями,
но изготовленных с достаточно высокой точностью КПД циклоидаль-
ного зацепления достигает 0,98. . . 0,99. С практической точки зрения
для волнового зацепления, в формировании которого значительную
роль играют упругие перемещения ГК, циклоидальная форма зубьев
колес является наиболее эффективной, поскольку весьма высокая де-
формативность ГК “отфильтровывает” все технологические погреш-
ности изготовления циклоидальных зубьев. Поэтому циклоидальная
форма, даже при менее точном изготовлении зубьев, позволит произ-
водить ВМ с сохранением весьма высокого КПД и ряда других досто-
инств.
Уравнение циклоиды в параметрической форме в локальной систе-
ме координат (рисунок,
а
) имеет [5] вид
x
=
r
(
t
−
sin
t
);
(1)
y
= (+
/
−
)
r
(1
−
cos
t
)
.
(2)
Здесь
r
— радиус производящей окружности, точки которой описыва-
ют траектории в виде арок циклоид при качении этой окружности без
скольжения по прямой вдоль оси
X
, а
t
— параметр, меняющийся для
арки циклоиды в пределах
0
≤
t
≤
2
π
. Он показывает угол поворо-
та производящей окружности от начала ее качения, совпадающего с
началом координат.
В волновом зацеплении циклоида многократно используется как
кривая, двумя арками которой очерчивается форма каждого зуба. Оче-
видно, что шаг такого зуба (4
πr
) в
π
раз больше его высоты (4
r
). Более
чем трехкратное превышение шага зуба над его высотой приводит к
тем же благоприятным эффектам, которые выявлены у гибких венцов
с широкой впадиной [1]. Из-за увеличенной ширины впадины уве-
личивается податливость венца ГК, а концентраторы смежных зубьев
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2015. № 2 109