дискретизацию только видимых областей. Кроме того, взаимного пе-
рекрытия этих двух поверхностей в модели УЭ не происходит.
Расчет кормовой части требует особого внимания: во-первых, по-
верхность не является выпуклой и участки поверхности могут заго-
раживать друг друга; во-вторых, часть поверхности находится в тени,
отбрасываемой впереди стоящими поверхностями.
Пересечение луча с конической и цилиндрической поверхностями
может быть найдено аналитически. Поиск аналитического решения
задачи пересечения луча с произвольной складчатой поверхностью
затруднен, поэтому решение проводится численно. Ввиду того, что
уравнения поверхности и ее производной известны, решение может
быть найдено с помощью метода Ньютона – Рафсона [14]. Поскольку
произвольный луч может пересекать складчатую поверхность в не-
скольких точках, находящихся в непосредственной близости друг от
друга, задание начальной итерации имеет особую важность.
Сходимость комбинированного метода.
Сходимость может быть
оценена экспериментальным методом, основанным на сравнении от-
носительной погрешности решения по отношению к базовому реше-
нию, полученному при дискретизации, в которой число элементов по
каждому из направлений в 2 раза больше числа элементов в данной
дискретизации:
ε
i
=
k
y
2
i
k
−
y
2
i
+1
k
k
∞
k
y
2
i
+1
k
k
∞
,
где
k
— начальное число элементов в дискретизации по одному из
направлений,
i
— индекс измельчения сетки,
y
i
2
k
— вектор значений,
вычисленных при
i
-й дискретизации,
ε
i
— значение ошибки при
i
-м
измельчении сетки.
Экспериментальный порядок сходимости оценивается следующим
выражением:
p
=
1
ln 2
ln
k
y
2
i
k
−
y
2
m
k
k
∞
k
y
2
i
+1
k
−
y
2
m
k
k
∞
,
где
m
— наибольший индекс дробления сетки.
Для проверки алгоритма определения тени необходимо использо-
вать полноценную модель, включая цилиндрическую и коническую
части, но варьировать только дискретизацией стабилизатора. Началь-
ная дискретизация поверхности стабилизатора содержит 40 элементов
в осевом и 60 элементов в окружном направлениях. Дискретизации
конуса и цилиндра влияния не оказывают, так как значения коэффи-
циентов исключены из оценки погрешности, а в учете тени исполь-
зуется только аналитическая запись поверхностей. Расчет проводился
для геометрической модели (см. рис. 2), с шестью складками с ам-
плитудой 30% от
R
ст
и нулевым меридиональным углом. Результаты
116 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. № 4
