Результирующие выражения для аэродинамических коэффициен-
тов могут быть получены путем интегрирования системы уравнений в
области аэродинамической видимости. В некоторых случаях возмож-
но вычисление интеграла в замкнутой форме [3]. Однако чаще всего
коэффициенты оцениваются с помощью метода “пластин” (plates), ко-
торый заключается в разбиении поверхности на элементарные плоские
площадки и последующем вычислении коэффициентов для каждой из
них [4–8]. Наибольшая сложность при интегрировании — это опре-
деление границ области видимости, особенно в случае, если поверх-
ность не является выпуклой. Настоящая работа предлагает численно-
аналитический подход к интегрированию аэродинамических коэффи-
циентов с автоматическим разрешением зоны аэродинамической ви-
димости.
В настоящей работе объектом исследования является УТ, формиру-
ющееся из менисковой металлической облицовки в результате взрыва
заряда взрывчатого вещества, который задает форму УТ, а также раз-
гоняет его до скоростей порядка 6М [9]. Относительная простота его
формы и подходящий диапазон скоростей указывают на применимость
методики Ньютона.
Комбинированный численно-аналитический подход к опреде-
лению аэродинамических коэффициентов по методу Ньютона.
Со-
гласно подходу Ньютона интегрирование системы следует проводить
только в области видимости, игнорируя зону аэродинамической тени.
Для поверхностей сложной формы область интегрирования не может
быть определена априори. Для численной оценки значения интегра-
ла исходная поверхность интегрирования
Ω
должна быть разбита на
элементарные площадки
ω
i
. Тогда искомое значение интеграла можно
определить путем суммирования значений интегралов, вычисленных
на элементарных площадках.
В случае, если определение видимой поверхности затруднитель-
но, целесообразно дискретизировать исходную поверхность целиком
и интегрировать только видимые элементы. Но в таком случае для по-
лучения точного решения разбивать поверхность на элементы необхо-
димо вдоль границ видимости. Кроме того, наличие трансцендентных
функций в подынтегральных выражениях делает получение точного
значения интегралов невозможным.
Целесообразным является использование дискретизации треуголь-
ными элементами с одной гауссовой точкой. В таком случае при ми-
нимальных вычислительных затратах возможен расчет элементарных
интегралов и определение области видимости с приемлемой точно-
стью. Невидимость элемента обусловливается двумя факторами:
1) отсутствием прямой геометрической видимости;
2) блокированием (перекрытием) элемента участками той же или
другими поверхностями.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. № 4 111
