В точке с координатами
(
x
0
1
, x
0
2
, x
0
3
)
нормаль к поверхности полотна
паруса будет задана следующим соотношением:
n(
x
0
1
, x
0
2
, σ
11
, σ
22
) =
1
q
1 + Φ
2
x
0
1
+ Φ
2
x
0
2
(Φ
x
0
1
,
Φ
x
0
2
,
1)
T
,
(31)
где
Φ
x
0
1
и
Φ
x
0
2
заданы следующим образом:
Φ
x
0
1
(
x
0
1
, x
0
2
, σ
11
, σ
22
) =
∂
∂x
0
1
Φ
,
(32)
Φ
x
0
2
(
x
0
1
, x
0
2
, σ
11
, σ
22
) =
∂
∂x
0
2
Φ
.
(33)
Выражение для площади площадки
dS
, заданной вектором
%
=
%
i
e
0
i
,
примет вид
dS
(
x
0
1
, x
0
2
, σ
11
, σ
22
) =
q
1 + Φ
2
x
0
1
+ Φ
2
x
0
2
dx
0
1
dx
0
2
.
(34)
Пусть в недеформированном состоянии оси
e
i
совпадают с осями
e
0
i
,
i
= 1
,
2
,
3
. Орты
e
i
местной системы координат для дефор-
мированной поверхности, относительно которой задаются оптические
характеристики, буду связаны с ортами глобальной системы координат
через ортогональную матрицу поворота
[
T
(
x
0
1
, x
0
2
)]
следующим обра-
зом:
e
i
(
x
0
1
, x
0
2
, σ
11
, σ
22
) = [
T
]e
0
i
,
(35)
причем на матрицу
[
T
]
налагается условие
e
3
(
x
0
1
, x
0
2
, σ
11
, σ
22
) = [
T
]e
0
3
=
= n
.
В общем случае механические напряжения в тонкопленочном ма-
териале являются функциями положения, температуры и внешних си-
ловых факторов:
σ
11
(
x
0
1
, x
0
2
, T
) = Ψ
1
(
x
0
1
, x
0
2
, T, d
F)
,
(36)
σ
22
(
x
0
1
, x
0
2
, T
) = Ψ
2
(
x
0
1
, x
0
2
, T, d
F)
.
(37)
Зависимость для температуры зададим как функцию оптических
параметров
T
=
T
(
x
0
1
, x
0
2
, ε
F
λ
, ε
B
λ
, α
0
λ
, ρ
00
λ
, τ
00
λ
)
.
(38)
Выражения (29)–(38) совместно с граничными условиями позволя-
ют определить деформированную форму солнечного паруса, его тем-
пературное состояние и вычислить распределение внешней нагруз-
ки от светового давления. Решая данную совместную задачу, найдем
главный (эффективный) вектор и главный векторный момент от силы
светового давления:
F =
R
S
d
F
dS,
(39)
M =
R
S
%
×
d
F
dS.
(40)
74 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. № 3
