Для определения функции
f
(
at
)
в следующем интервале
2
l < at <
4
l
воспользуемся уравнением (10), в правую часть которого подставим
значения
˙
f
(
at
)
и
¨
f
(
at
)
при
0
< at <
2
l
.
Тогда
¨
f
(
at
) +
β
`
˙
f
(
at
) =
−
2
v
0
β
a`
e
−
β
`
(
at
−
2
`
)
.
(17)
При неразрывном движении плиты (рифления) и свободного кон-
ца куска скорость не может изменяться скачкообразно, следовательно,
при
х
= 0
выражение
∂u
∂t
=
a
h
˙
f
(
at
)
−
˙
f
(
at
−
2
`
)
i
должно быть не-
прерывной функцией. Условие непрерывности удовлетворяется, если
разрывы функции
f
(
at
)
повторяются при каждом изменении
at
на
2
`
.
При
at
= 0
значение функции
f
(
at
)
скачкообразно увеличивается на
v
0
/
а
, такие же скачки повторяются при
at
= 2
l
,
4
l
,
6
l
и т.д. При
х
= 0
конец первого интервала определяется равенством
at
= 2
l
, при этом
(13) принимает вид
˙
f
(2
`
) =
v
0
a
e
−
2
β
. В то же время происходит скач-
кообразное изменение функции
f
(
at
)
, после чего
˙
f
(2
`
)
увеличивается
на
v
0
/
а
:
˙
f
(2
`
) =
v
0
a
e
−
2
β
+ 1
.
(18)
Выражение (18) является начальным условием для интегрирования
уравнения (17); используя значения (18) для определения постоянной
интегрирования при
2
l < at <
4
l
, получаем
¨
f
(
at
) =
v
0
a
e
−
β
at
`
+
v
0
a
1
−
2
β
at
−
2
`
`
e
−
β
at
−
2
`
`
.
(19)
Для интервала
4
l < at <
6
l
аналогично запишем
¨
f
(
at
) +
β
`
˙
f
(
at
) =
=
−
2
υ
0
a
∙
β
`
e
−
β
(
at
−
2
`
)
`
+ 2 1
−
β
at
−
4
`
`
e
β
(
at
−
4
`
)
`
;
(20)
˙
f
(
at
) =
υ
0
a
e
−
β
`
at
+
v
0
a
1
−
2
β
at
−
2
`
`
e
−
β
`
(
at
−
2
`
)
+
+
υ
0
a
1
−
2
β
at
−
4
`
`
2
−
β
at
−
4
`
`
e
−
β
`
(
at
−
4
`
)
.
(21)
Таким же образом можно определить значения для последующих
интервалов. Из выражения (7) представим относительную деформа-
цию куска в общем виде:
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. № 3 57
