Чтобы решить уравнение (6), промежуток времени от 0 до
t
нужно
разделить на малые промежутки, подставляя которые, можно получить
соответствующие значения
F
и характер изменения этого параметра
во времени.
Рассмотрим теперь продольный удар. Схему ударного нагружения
при продольном ударе приближенно представим в виде стержня (ку-
сок слитка металла между рифлениями плит), закрепленного одним
концом на рифлении неподвижной плиты (рисунок,
б
).
Дробящая плита вместе с шатуном и подвижной щекой, масса ко-
торой
m
, движется со скоростью
v
0
в направлении оси куска металла.
После соударения рифления подвижной плиты с куском металла в
месте соударения возникает деформация, которая волнообразно рас-
пространяется вдоль куска, отражается от другого конца и движется
к свободному концу, затем снова распространяется в сторону конца у
неподвижной плиты и т.д.
Движение сечений куска металла можно представить уравнением
волнового типа (1). Решение этого уравнения получено с помощью
разрывных функций [3]. Перемещение сечений в куске металла нахо-
дим в виде
u
(
x
1
t
) =
f
(
at
−
x
)
−
f
(
at
+
x
−
2
l
)
,
(7)
где
f
— произвольная функция, выражающая характер движения де-
формации. Первый член правой части соответствует движению волны
деформации в направлении оси
X
(от
0
до
`
)
, а второй — в обрат-
ном направлении. Полагая, что после соударения рифление подвиж-
ной плиты движется вместе со свободным концом куска, для сечения,
соответствующего
х
= 0
, будем иметь
m
∂
2
u
∂t
2
=
E
Ω
∂u
∂x
,
(8)
где
Е
— модуль упругости материалов контактирующих тел;
Ω
— се-
чение куска металла.
Если выразить
E
=
a
2
ρ
Ω
и обозначить
ρ`
m
=
β
, то
∂
2
u
∂t
2
=
β
a
2
`
∙
∂u
∂x
.
(9)
Подставляя значение
u
из выражения (7), запишем
¨
fa
2
(
at
)
−
¨
fa
2
(
at
−
2
`
) =
βa
2
`
h
−
˙
f
(
at
)
−
˙
f
(
at
−
2
`
)
i
,
далее, преобразуя и сокращая, получаем
¨
f
(
at
) +
β
`
˙
f
(
at
) = ¨
f
(
at
−
2
`
)
−
β
`
˙
f
(
at
−
2
`
)
.
(10)
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. № 3 55
