Общее решение уравнения (1) относительно деформации балки и
при воздействии на ее середину возмущающей силы
Р
имеет вид
u
=
i
=
∞
X
i
=1
2
`
2
i
2
πam
0
t
Z
0
F
sin
i
2
π
2
a
(
t
−
t
1
)
dt
1
`
2
,
(2)
где
m
0
— масса балки (слитка);
t
1
— время, для которого определяем
u
,
i
= 1
,
2
,
3
. При ударном нагружении сила
F
— параметр, переменный
во времени. Если
v
0
— скорость соударения дробящей плиты с плос-
ким слитком в начальный момент,
m
— масса дробящей плиты, то ее
скорость после соударения в любой момент
t
=
t
1
v
=
v
0
−
1
m
t
1
Z
0
Fdt.
(3)
Перемещение дробящей плиты в направлении удара определяется по
формуле
у
1
=
v
0
t
−
t
Z
0
dt
m
t
1
Z
0
F dt.
(4)
Деформации балки (плоского слитка металла) могут быть соизмеримы
с контактными деформациями в месте соударения рифления плиты и
слитка.
Известно [3, 4], что контактная деформация
y
2
=
αF
2
/
3
,
(5)
где
α
— коэффициент, зависящий от кривизны поверхностей тел в
месте контакта и механических свойств материала.
Для нашего случая, т.е. когда рифление плиты имеет сферическую
поверхность с радиусом
R
, а слиток металла — плоскость, то
α
=
3
s
9 (1
−
μ
2
)
2
9
E
2
R
,
где
μ
и
Е
— коэффициент Пуассона и модуль упругости материалов
контактирующих тел.
Можно считать, что после удара дробящей плиты своим рифле-
нием она не отделяется от слитка до момента, когда слиток получает
максимальную деформацию. Тогда можно записать
у
1
=
u
+
у
2
, т.е.
v
0
t
−
t
Z
0
d t
1
m
t
1
Z
0
F dt
1
=
=
i
=
∞
X
i
=1
2
`
2
i
2
π
2
am
0
t
Z
0
F
sin
i
2
π
2
a
(
t
−
t
1
)
∂t
1
`
2
+
αF
2
/
3
.
(6)
54 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. № 3
